Question

（08年韶關市模擬）（18分）在光滑絕緣的水平面上方，有一足夠大的空間，此空間同時存在電場強度為E、方向水平向右的勻強電場和磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場．在水平面上沿電場線方向放有兩個靜止的小球A和B（均可看成質點），兩小球的質量均為m ,A球帶電荷量＋q ，B球不帶電，開始時兩球相距L．現釋放兩球，A球開始運動，當A、B碰撞時（碰撞時間可忽略），A、B兩球的總動能無損失，且A、B兩球間無電荷轉移.不考慮空氣阻力，求：

（1）如果 A球與B球能夠發(fā)生碰撞，從釋放兩球至兩球發(fā)生第一次碰撞需要多長時間？第一次碰撞后A、B兩球的速度各為多大？

（2）設q=2×10^-5C，E=1×10⁴N/C，m=0.1kg，B=50T，L=1cm，取g=10m/s²，各次碰撞時相鄰兩次碰撞的時間間隔分別是多少？A、B兩球最多能相碰幾次？

Answer 1

解析：

（1）當兩球能夠發(fā)生第一次碰撞時，A球沒有離開水平面，沿水平方向只受電場力的作用，做勻加速直線運動，且滿足

  （1分）    

  

  （1分）

 

聯立以上各式得：   （1分）

 

   （1分）

 

即經過時間兩球發(fā)生第一次碰撞．

 

A球與B球第一次碰撞時，動量守恒，則   (1分)

 

根據題意，總能量不損失，則      (1分)

 

聯立解得      (2分)

 

(2)設 

 

代入數值求得_o=0.2m/s    t_o=0.1s     a=2m/s²          (1分)

 

設每次碰撞前，A、B的速度分別為₁、₂ ，碰撞后分別為  、,由于碰撞中動量守恒，總動能不損失，所以：

   

 

解得            (2分)

 

即碰撞后兩球總是交換速度．

 

由上一問可知，第一次碰后A球速度為0 ，此后作勻加速直線運動；B球作速度為₀ 的勻速直線運動．

 

設第二次碰撞前A球速度為v_A2 ,所用時間為△t₂ ,則

 

     

 

解得        (2分)

 

碰撞后，交換速度，A的速度變?yōu)関₀ ，B的速度變?yōu)?v₀

 

設第三次碰撞前A球速度為v_A3，所用時間為△t₃ ，,則

 

 

 

                     解得_A3=3₀           (1分)

 

再次碰撞后，交換速度，A的速度變?yōu)?₀ ，B的速度變?yōu)?₀

 

同理可證，第一次碰撞后的過程中，A、B每次碰撞前的加速過程（即相鄰兩次碰撞的間隔），時間均相等，為

2t=0.2s    (1分)

同時可得，A球加速n次后的速度為ｎ₀ ．碰后速度為（ｎ-1）₀．每一次碰后至下一次碰前速度增加2₀

設加速n次后A球剛要離開地面，則

 

        ｎq₀Ｂ=ｍｇ                              (2分)

 

代值解得          ｎ=5×10³        即最多碰5000次．  　　  (1分)