Question

（2012?東城區(qū)一模）如圖甲所示，空間存在豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab、cd是相互平行的間距為l的長(zhǎng)直導(dǎo)軌，它們處于同一水平面內(nèi)，左端由金屬絲bc相連，MN是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，已知MN與bc的總電阻為R，ab、cd的電阻不計(jì)．用水平向右的拉力使導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌做勻速運(yùn)動(dòng)，并始終保持棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．圖乙是棒所受拉力和安培力與時(shí)間關(guān)系的圖象，已知重力加速度為g．

（1）求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）已知導(dǎo)體棒發(fā)生位移s的過(guò)程中bc邊上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求導(dǎo)體棒的電阻值；
（3）在導(dǎo)體棒發(fā)生位移s后軌道變?yōu)楣饣�軌道，此后水平拉力的大小仍保持不變，圖丙中Ⅰ、Ⅱ是兩位同學(xué)畫(huà)出的導(dǎo)體棒所受安培力隨時(shí)間變化的圖線．判斷他們畫(huà)的是否正確，若正確請(qǐng)說(shuō)明理由；若都不正確，請(qǐng)你在圖中定性畫(huà)出你認(rèn)為正確的圖線，并說(shuō)明理由．（要求：說(shuō)理過(guò)程寫(xiě)出必要的數(shù)學(xué)表達(dá)式）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)導(dǎo)體棒MN勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)列出平衡等式求解
（2）根據(jù)安培力做功量度電路中產(chǎn)生的電能列出等式，根據(jù)電阻串聯(lián)關(guān)系求解
（3）應(yīng)用閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律列出等式求解

解答：解：（1）根據(jù)導(dǎo)體棒MN勻速運(yùn)動(dòng)可知它受牽引力、安培力和摩擦力f三力平衡，
由圖象可知拉力大小為F₀，安培力大小為

1

2

F₀，
根據(jù)牛頓第二定律有：F₀-

1

2

F₀-f=0
f=μF_N，F(xiàn)_N=mg
 解得μ=

F0

2mg

（2）根據(jù)功能關(guān)系可知導(dǎo)體棒MN克服安培力做功將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，在電路中電能轉(zhuǎn)化為電熱，
電路中的總電熱Q_總=

1

2

F₀?s
設(shè)導(dǎo)體棒的電阻值為r，根據(jù)電阻串聯(lián)關(guān)系可知

r

R

=

Q總-Q

Q總

 解得r=R（1-

2Q

F0S

）
（3）兩位同學(xué)畫(huà)的圖線都不正確．
設(shè)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，感應(yīng)電流為I 
F_安=BIl
I=

E

R

解得F_安=

B2l2v

R

E=Blv
根據(jù)牛頓第二定律有F₀-F_安=ma
分析可知隨著導(dǎo)體棒加速，安培力F_安逐漸增大，加速度逐漸減�。�
當(dāng)F_安=F₀時(shí)導(dǎo)體棒將做勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)_安不再變化．
其變化過(guò)程如圖所示．

答：（1）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)是

F0

2mg

；
（2）已知導(dǎo)體棒發(fā)生位移s的過(guò)程中bc邊上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，導(dǎo)體棒的電阻值是R（1-

2Q

F0S

）；
（3）兩位同學(xué)畫(huà)的圖線都不正確，如上圖．

點(diǎn)評(píng)：解決該題關(guān)鍵要應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、平衡條件及其相關(guān)知識(shí)列方程解答．