Question

11．A，B兩顆地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)轉(zhuǎn)的周期之比為2$\sqrt{2}$：1，則（　�。�

• A． 軌道半徑之比為8：1
• B． 線速度之比為1：$\sqrt{2}$
• C． 向心加速度之比為1：2
• D． 質(zhì)量之比為1：1

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)受到的萬(wàn)有引力提供向心力，分別用周期、速率來(lái)表示向心力，化簡(jiǎn)公式即可求解結(jié)果．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)受到的萬(wàn)有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$
周期之比為${T}_{A}^{\;}：{T}_{B}^{\;}=2\sqrt{2}：1$
則A、B的軌道半徑之比為2：1，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$的線速度之比為：$\frac{{v}_{A}^{\;}}{{v}_{B}^{\;}}=\frac{\sqrt{{r}_{B}^{\;}}}{\sqrt{{r}_{A}^{\;}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$，故B正確；
C、根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$得向心加速度之比為：$\frac{{a}_{A}^{\;}}{{a}_{B}^{\;}}=\frac{{r}_{B}^{2}}{{r}_{A}^{2}}=\frac{1}{4}$，故C錯(cuò)誤；
D、無(wú)法判斷A、B質(zhì)量關(guān)系，故D錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星問(wèn)題一定掌握：萬(wàn)有引力提供向心力，可以用衛(wèi)星的速度、周期、角速度來(lái)分別表示向心力，從而求出結(jié)果．