Question

如圖所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B，C的連線水平．質(zhì)量為m的帶正電小球從B點正上方的A點自由下落A，B兩點間距離為4R．從小球（小球直徑小于細圓管直徑）進人管口開始，整個空間中突然加上一個斜向左上方的勻強電場，小球所受電場力在豎直方向上的分力方向向上，大小與重力相等，結(jié)果小球從管口 C處離開圓管后，又能經(jīng)過A點．設(shè)小球運動過程中電荷量沒有改變，重力加速度為g，求：

（1）小球到達B點時的速度大小；

（2）小球受到的電場力大小；

（3）小球經(jīng)過管口C處時對圓管壁的壓力．

Answer 1

考點：

動能定理的應(yīng)用；牛頓第三定律；機械能守恒定律；電場強度．版權(quán)所有
專題：	動能定理的應(yīng)用專題．
分析：	（1）小球從A開始自由下落到到達管口B的過程中，只有重力做功，機械能守恒，可求出小球到達B點時的速度大��； （2）將電場力分解為水平和豎直兩個方向的分力，小球從B到C的過程中，水平分力做負功，根據(jù)動能定理得到水平分力與B、C速度的關(guān)系．小球從C處離開圓管后，做類平拋運動，豎直方向做勻速運動，水平方向做勻加速運動，則兩個方向的位移，由運動學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合可水平分力．豎直分力大小等于重力，再進行合成可求出電場力的大小． （3）小球經(jīng)過管口C處時，由電場力的水平分力和管子的彈力的合力提供向心力，由牛頓運動定律求解球?qū)�圓管壁的壓力．
解答：	解：（1）小球從A開始自由下落到到達管口B的過程中，只有重力做功，機械能守恒，則有：    mg•4R= 解得， （2）設(shè)電場力的水平分力和豎直分力分別為Fx和Fy，則  Fy=mg，方向豎直向上．小球從B到C的過程中，電場力的水平分力Fx做負功，根據(jù)動能定理得 ﹣Fx•2R= 小球從C處離開圓管后，做類平拋運動，豎直方向做勻速運動，水平方向做勻加速運動，則：   y=4R   x=2R==   t= 聯(lián)立解得，F(xiàn)x=mg 故電場力的大小為 F=qE==mg （3）小球經(jīng)過管口C處時，由電場力的水平分力和管子的彈力的合力提供向心力，由牛頓運動定律得     Fx+N=m  得  N=3mg，方向向左 根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過管口C處時對圓管壁的壓力大小N′=N=3mg，方向水平向右． 答： （1）小球到達B點時的速度大小是2； （2）小球受到的電場力大小； （3）小球經(jīng)過管口C處時對圓管壁的壓力大小為3mg，方向水平向右．
點評：	本題運用動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合研究圓周運動和類平拋運動，并采用正交分解求解電場力，常規(guī)方法，難度適中．