Question

18．如圖所示為交流發(fā)電機(jī)示意圖，匝數(shù)為n=100匝的矩形線圈，邊長(zhǎng)分別為a=10cm和b=20cm，內(nèi)阻為r=5Ω，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以ω=50$\sqrt{2}$rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)開始時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，線圈通過電刷和外部R=20Ω的電阻相接．求電鍵S合上后，
（1）寫出線圈內(nèi)產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式；
（2）電壓表和電流表示數(shù)；
（3）電阻R上所消耗的電功率；
（4）從計(jì)時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$的過程中，通過外電阻R的電量．

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω．表達(dá)式e=E_msinωt
（2）電表測(cè)量電流的有效值．根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流和路端電壓；
（3）電阻R上消耗的功率用電流的有效值乘以電壓的有效值；
（4）根據(jù)電量表達(dá)式，與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)結(jié)合，得出q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$公式，從而可求得

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值：
E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50$\sqrt{2}$=50$\sqrt{2}$V
故表達(dá)式為：
e=E_msinωt=50$\sqrt{2}$sin50$\sqrt{2}$t
（2）有效值：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
E=50V
電鍵S合上后，由閉合電路歐姆定律得：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{50}{20+5}$=2.0A，
U=IR=2×20=40V                                           
（3）電阻R上所消耗的電功率為：
P=IU=2×40=80W                   
（4）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過R上的電量為：
Q=$\overline{I}$△t=n$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{NBS}{R+r}$=0.04C
答：（1）表達(dá)式為e=50$\sqrt{2}$sin50$\sqrt{2}$t
（2）電壓表示數(shù)為40V，電流表示數(shù)為2.0A；
（3）電阻R上所消耗的電功率是80W；
（4）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過R的電量是0.04C

點(diǎn)評(píng) 此題首先要能夠求出閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，產(chǎn)生電動(dòng)式的線圈相當(dāng)于電源，從而傳化為電路的問題，在解題過程中一定要注意，電壓表和電流表的示數(shù)為有效值．