Question

【題目】甲、乙兩車(chē)在平直公路上比賽，某一時(shí)刻，乙車(chē)在甲車(chē)前方L1＝11 m處，乙車(chē)速度v乙＝60 m/s，甲車(chē)速度v甲＝50 m/s，此時(shí)乙車(chē)離終點(diǎn)尚有L2＝600 m，如圖所示．若甲車(chē)加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝2 m/s2，乙車(chē)速度不變，不計(jì)車(chē)長(zhǎng)．求：

(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車(chē)間距離最大，最大距離是多少？

(2)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車(chē)能否超過(guò)乙車(chē)？

Answer 1

【答案】（1）5s ；36m（2）到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車(chē)不能超過(guò)乙車(chē)

【解析】試題分析：（1）當(dāng)甲、乙兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)間距離最大，

即v甲＋at1＝v乙，得；

甲車(chē)位移x甲＝v甲t1＋at12＝275 m，

乙車(chē)位移x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m，

此時(shí)兩車(chē)間距離Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m

（2）甲車(chē)追上乙車(chē)時(shí)，位移關(guān)系x甲′＝x乙′＋L1

甲車(chē)位移x甲′＝v甲t2＋at22，乙車(chē)位移x乙′＝v乙t2，

將x甲′、x乙′代入位移關(guān)系，得v甲t2＋at22＝v乙t2＋L1，

代入數(shù)值并整理得t22－10t2－11＝0，

解得t2＝－1 s（舍去）或t2＝11 s，

此時(shí)乙車(chē)位移x乙′＝v乙t2＝660 m，

因x乙′>L2，故乙車(chē)已沖過(guò)終點(diǎn)線，即到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車(chē)不能超過(guò)乙車(chē)