Question

【題目】如圖所示，傾角為θ的斜面體固定在水平面上，兩個可視為質點的小球甲和乙分別沿水平方向拋出，兩球的初速度大小相等，已知甲的拋出點為斜面體的頂點，經(jīng)過一段時間兩球落在斜面上的A、B兩點后不再反彈，落在斜面上的瞬間，小球乙的速度與斜面垂直．忽略空氣的阻力，重力加速度為g.則下列選項正確的是(　　)

A.甲、乙兩球在空中運動的時間之比為tan2 θ∶1

B.甲、乙兩球下落的高度之比為4tan4 θ∶1

C.甲、乙兩球的水平位移之比為tan θ∶1

D.甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度與水平面夾角的正切值之比為2tan2 θ∶1

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A.由小球甲的運動可知，

tan θ＝＝＝，

解得

t＝，

落到斜面上的速度與豎直方向夾角的正切值為

tan θ＝，

解得

，

則甲、乙兩球在空中運動的時間之比為t∶t′＝2tan2 θ∶1，故A錯誤；

B.由h＝gt2可知甲、乙兩球下落的高度之比為4tan4 θ∶1，故B正確；

C.由x＝v0t可知甲、乙兩球的水平位移之比為2tan2 θ∶1，故C錯誤；

D. 甲球落在斜面上瞬間的速度與水平面夾角的正切值為

tan α甲＝＝2tan θ，

乙球落到斜面上的速度與水平方向夾角的正切值為

tan α乙＝＝，

甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度與水平面夾角的正切值之比為

tan α甲：tan α乙=2tan2 θ∶1，

故D正確。

故選：BD