Question

【題目】如圖所示，ABCD矩形區(qū)域內(nèi)存在互相垂直的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一帶電小球質(zhì)量為m，電量絕對(duì)值為q，小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，水平進(jìn)入ABCD區(qū)域中，恰能在此空間的豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且從B點(diǎn)射出，已知AB長(zhǎng)度為L，AD長(zhǎng)度為L，求：

（1）小球帶何種電性及進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)的速度大�。�

（2）小球在復(fù)合場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

（3）小球在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】⑴⑵ r=2L⑶

【解析】試題分析：小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)安培左手定則可判斷小球的電性；作出粒子的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)半徑；根據(jù)幾何關(guān)系找出圓心角，結(jié)合粒子周期，即可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

（1）小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)安培左手定則可知小球帶負(fù)電。

小球進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)之前由動(dòng)能定理： ， 解得：

（2）圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r，由幾何關(guān)系： ,解得r=2L

（3）由（2）知圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)圓心角 ：

粒子運(yùn)動(dòng)周期：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

聯(lián)立以上可得：