Question

如圖10所示，一根直桿由粗細(xì)相同的兩段構(gòu)成，其中AB段為長(zhǎng)x₁＝5 m的粗糙桿，BC段為長(zhǎng)x₂＝1 m的光滑桿。將桿與水平面成53°角固定在一塊彈性擋板上，在桿上套一質(zhì)量m＝0.5 kg、孔徑略大于桿直徑的圓環(huán)。開始時(shí)，圓環(huán)靜止在桿底端A�，F(xiàn)用沿桿向上的恒力F拉圓環(huán)，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去F，圓環(huán)剛好能到達(dá)頂端C，然后再沿桿下滑。已知圓環(huán)與AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，g＝10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。試求：                                      

(1)拉力F的大��；

(2)拉力F作用的時(shí)間；

(3)若不計(jì)圓環(huán)與擋板碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，從圓環(huán)開始運(yùn)動(dòng)到最終靜止的過程中在粗糙桿上所通過的總路程。

圖10

Answer 1

解析：(1)A→C過程：根據(jù)動(dòng)能定理有

Fx₁－mg(x₁＋x₂)sin 53°－μmgx₁cos 53°＝0－0

恒力

F＝＝5.1 N

(2)A→B過程：根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

F－mgsin 53°－μmgcos 53°＝ma₁

x₁＝a₁t

解得加速度

a₁＝＝1.6 m/s²

時(shí)間t₁＝ ＝2.5 s

(3)從圓環(huán)開始運(yùn)動(dòng)到最終靜止在粗糙桿上通過的總路程為L，

根據(jù)動(dòng)能定理有Fx₁－μmgLcos 53°＝0－0

總路程L＝＝85 m。

答案：(1)5.1 N　(2)2.5 s　(3)85 m