Question

（2012?昆山市模擬）如圖所示，兩光滑平行導(dǎo)電導(dǎo)軌水平放置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直．已知金屬棒ab能沿導(dǎo)軌自由移動，且導(dǎo)軌一端跨接一個定值電阻R，金屬棒與導(dǎo)軌電阻均不計．現(xiàn)將金屬棒沿導(dǎo)軌以初速度v₀開始向右拉動，若保持拉力恒定不變，經(jīng)過時間t₁后金屬棒速度變?yōu)関，加速度為a₁，最終以速度2v做勻速運動．若再使金屬棒仍以初速度v₀開始，保持拉力的功率不變，經(jīng)過時間t₂后金屬棒速度變?yōu)関，加速度為a₂，最終以速度2v做勻速運動．則（　�。�

A．t₂＜t₁

B．t₂=t₁

C．a(chǎn)₂=2a₁

D．a(chǎn)₂=3a₁

Answer 1

分析：解答本題應(yīng)掌握：金屬棒的速度為v時所受的安培力大小為F_A=

B2L2v

R

．
勻速運動時，拉力與安培力相等，求出兩種情況下金屬棒勻速運動時拉力的大小，得到第二情況下拉力的功率；
根據(jù)牛頓第二定律求解加速度的關(guān)系．拉力一定時，金屬棒做加速度減小的加速運動，拉力功率恒定時做加速度減小的加速運動，根據(jù)加速度的大小關(guān)系，分析時間．

解答：解：若保持拉力恒定不變，金屬棒以速度2v勻速運動時，則有F=F_A=

B2L2?2v

R

．速度為v時，由牛頓第二定律得 F-

B2L2v

R

=ma₁，聯(lián)立兩式得：

B2L2v

R

=ma₁，①．
保持拉力的功率不變，金屬棒以速度2v勻速運動時，則有F=F_A=

B2L2?2v

R

，拉力的功率為P=F?2v=

4B2L2v2

R

．速度為v時，由牛頓第二定律得

P

v

-

B2L2v

R

=ma₂，
聯(lián)立兩式得：3

B2L2v

R

=ma₂，②．則得：a₂=3a₁．
由于拉力的功率一定時，金屬棒的加速度較大，其速度從v₀增大到v的時間較小，即t₂＜t₁．
故選AD

點評：本題要根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律分別研究勻速運動的狀態(tài)和速度為v的狀態(tài)，得到加速度關(guān)系之后，再分析t₂與t₁的大�。�難度較大．