Question

如圖甲所示為車站使用的水平傳送裝置的示意圖�？嚲o的傳送帶長度L=6.0m，以v=6.0m/s的恒定速率運行，傳送帶的水平部分AB距離水平地面的高度h=0.45m�，F(xiàn)有一行李箱（可視為質點）質量m=10kg，以v₀＝5.0m/s的水平初速度從A端滑上傳送帶，被傳送到B端時沒有被及時取下，行李箱從B端水平拋出，行李箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)m＝0.20，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s²。試分析求解：

(1)行李箱從傳送帶上A端運動到B端過程中摩擦力對行李箱沖量的大��；

(2)為運送該行李箱電動機多消耗的電能；

(3)若傳送帶的速度v可在0～8.0m/s之間調節(jié)，仍以v₀的水平初速度從A端滑上傳送帶，且行李箱滑到B端均能水平拋出。請你在圖乙中作出行李箱從B端水平拋出到落地點的水平距離x與傳送帶速度v的關系圖象。（要求寫出作圖數(shù)據(jù)的分析過程）

 

Answer 1

解：（1）行李箱剛滑上傳送帶時做勻加速直線運動，設行李箱受到的摩擦力為F_f

根據(jù)牛頓第二定律有   F_f＝mmg＝ma

解得 a＝mg＝2.0 m/s²                                             

設行李箱速度達到v＝6.0 m/s時的位移為s₁

v²－v₀²＝2as₁

s₁＝＝3.75m                                            

即行李箱在傳動帶上剛好能加速達到傳送帶的速度3.0 m/s            

設摩擦力的沖量為I_f，依據(jù)動量定理I_f＝mv－mv₀                      

解得I_f＝10N·s                                                 

說明：用其他方法求解，正確的也給分。沒有判斷速度能達到6.0 m/s的過程扣1分。

（2）在行李箱勻加速運動的過程中，傳送帶上任意一點移動的長度s＝vt＝3 m

行李箱與傳送帶摩擦產生的內能Q＝mmg(s-s₁)                          （1分）

行李箱增加的動能ΔE_k＝m(v²－v₀²)                                  （1分）

設電動機多消耗的電能為E，根據(jù)能量轉化與守恒定律得

E＝ΔE_k+Q

解得 E＝60J                                                      （1分）

（3）若行李箱一直做勻減速直線運動，到達右端的速度：

       v₁＝＝1.0m/s

若行李箱一直做勻減速直線運動，到達右端的速度：

v₂＝＝7.0m/s

若傳送帶的速度v < v₁，行李箱將一直做勻減速運動，到達右端后滑出，之后做平拋運動，時間，水平位移x＝v₁t = 0.3m

若傳送帶的速度v₁< v < v₀，行李箱將先做勻減速運動，達到與傳速帶共速后勻速滑出，行李箱的水平位移，式中為恒量，即水平位移x與傳送帶速度v成正比。  

若傳送帶的速度v₀< v < v₂，行李箱將先做勻加速運動，達到與傳速帶共速后勻速滑出，行李箱的水平位移，式中為恒量，即水平位移x與傳送帶速度v成正比。  

若傳送帶的速度v³7.0m/s時，行李箱一直做勻加速運動，到達右端后滑出，水平位移x＝v₂t＝2.1 m    

行李箱從傳送帶水平拋出后的x-v圖象如答圖所示。