Question

13．如圖所示，一彎曲的細(xì)圓桿固定在水平面內(nèi)，其中桿的AB段為半徑R=0.3m的$\frac{1}{6}$圓弧形，桿的MA、BN部分筆直，一質(zhì)量為m=0.3kg的圓環(huán)（內(nèi)徑略大于桿的直徑）套在桿上、以速度v₀=2m/s沿桿從M點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，已知圓環(huán)與桿的MB段摩擦可略，g取10m/s²．
（1）求圓環(huán)對AB段的壓力大小F_N；
（2）如果圓環(huán)與BN段的摩擦因數(shù)為μ=0.4，求圓環(huán)在BN段滑行的最大距離l．

Answer 1

分析 （1）圓環(huán)經(jīng)過AB段時(shí)，由桿的彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出桿對圓環(huán)的彈力大小，再由牛頓第三定律求得圓環(huán)對AB段的壓力大小F_N．
（2）圓環(huán)在BN段滑行時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理可求得滑行的最大距離l．

解答 解：（1）圓環(huán)經(jīng)過AB段時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得
   F_N′=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$=0.3×$\frac{{2}^{2}}{0.3}$=4N
根據(jù)牛頓第三定律知，F(xiàn)_N=F_N′=4N；
（2）圓環(huán)在BN段滑行時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理得
-μmgl=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得 l=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$=$\frac{{2}^{2}}{2×0.4×10}$m=0.5m
答：
（1）圓環(huán)對AB段的壓力大小F_N是4N．
（2）如果圓環(huán)與BN段的摩擦因數(shù)為μ=0.4，圓環(huán)在BN段滑行的最大距離l是0.5m．

點(diǎn)評 本題是圓周運(yùn)動(dòng)與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，要分析受力情況，確定向心力的來源：指向圓心的合力．對于距離這個(gè)空間量，要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．