Question

2012年9月25日，我國首艘航空母艦“遼寧號”正式交接入列，航母使用滑躍式起飛甲板，2012年11月23日，我軍飛行員駕駛國產(chǎn)殲-15艦載機(jī)首次成功起降航空母艦，假設(shè)殲-15戰(zhàn)斗機(jī)在航母上起飛的情況可以簡化成如下模型．航空母艦上的起飛跑道由長度為l₁的水平跑道和長度為l₂=32m的傾斜跑道兩部分組成．水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h=4.0m．一架質(zhì)量為m=2.0×10⁴kg的飛機(jī)，其噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小恒為m=1.2×10⁵ N，方向與速度方向相同，為了使飛機(jī)在傾斜跑道的末端達(dá)到起飛速度61m/s，外界還需要在整個(gè)水平軌道對飛機(jī)施加助推力F_推=1.4×10⁵N．假設(shè)航母處于靜止?fàn)顟B(tài)，飛機(jī)質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點(diǎn)，飛機(jī)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中受到的平均阻力大小恒為飛機(jī)重力的k倍（k=0.1，g=10m/s²．）
求：（1）殲-15在水平跑道末端的速度大��；
（2）水平跑道l₁的長度至少為多少（保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：（1）對飛機(jī)在傾斜跑道上進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式及幾何關(guān)系求解末速度；
（2）對飛機(jī)在水平跑道上進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式即可求解．

解答：解：（1）飛機(jī)在傾斜跑道上運(yùn)動(dòng)有F-mgsinθ-kmg=ma₂①

v

2

-

v

2 0

=2a2l2②
sinθ=

h

l2

③
由①②③得v₀=59m/s 
（2）飛機(jī)在水平軌道上有F+F_推-kmg=ma₁④

v

2 0

-0=2a1l1⑤
由④⑤得l₁=145m
答：（1）殲-15在水平跑道末端的速度大小為59m/s；
（2）水平跑道l₁的長度至少為145m．

點(diǎn)評：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對小球進(jìn)行受力分析并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．