Question

【題目】有條河，流量Q＝2 m3/s，落差h＝5 m，現(xiàn)利用其發(fā)電，若發(fā)電機(jī)總效率為50%，輸出電壓為240 V，輸電線總電阻R＝30 Ω，允許損失功率為輸出功率的6%，為滿足用電的需求，則該輸電線路所使用的理想的升壓、降壓變壓器的匝數(shù)比各是多少？能使多少盞“220 V,100 W”的電燈正常發(fā)光？(g取10 m/s2)

Answer 1

【答案】6∶125 235∶11 470盞

【解析】設(shè)ρ為水的密度

電源端：P輸出＝×50%＝Qρgh×0.5＝2×1×103×10×5×0.5 W＝5×104 W

輸出電壓U0＝240 V，輸送電路如下圖所示

為滿足輸電要求，據(jù)P損＝IR，有

I送＝ ＝ ＝ A＝10 A

則送電電壓為U送＝＝ V＝5×103 V

所以升壓變壓器的匝數(shù)比為

n1∶n2＝U0∶U送＝240∶(5×103)＝6∶125

輸電線電壓損失U損＝I送R＝10×30 V＝300 V

用戶端：U1＝U送－U損＝5×103 V－300 V＝4 700 V

據(jù)題意可知，U2＝220 V，所以降壓變壓器的匝數(shù)比為

n1′∶n2′＝U1∶U2＝4 700∶220＝235∶11

因?yàn)槔硐胱儔浩鳑]有能量損失，可正常發(fā)光的電燈盞數(shù)為

N＝＝盞＝470盞

思路分析：先算出輸送電流，根據(jù)公式再算出升壓變壓器的輸出電壓，則由知道了升壓變壓器的兩端電壓根據(jù)公式，可得升壓變壓器的線圈匝數(shù)比，根據(jù)歐姆定律算出在輸電線上損耗的電壓，然后用升壓變壓器的輸出電壓減去損耗電壓即為降壓變壓器的輸入電壓，因?yàn)樯�活用電的額定電壓為220V，則根據(jù) 可得算出降壓變壓器的線圈匝數(shù)比，用戶得到的電功率為總電功率與損耗功率只差，然后根據(jù)N＝可得需要的電燈盞數(shù)，