Question

如圖所示，在游樂(lè)場(chǎng)的滑冰道上有甲、乙兩位同學(xué)坐在冰車上進(jìn)行游戲．當(dāng)甲同學(xué)從傾角為?=37°的光滑斜面冰道頂端A自靜止開(kāi)始自由下滑時(shí)，與此同時(shí)在斜面底部B處的乙同學(xué)通過(guò)冰釬作用于冰面從靜止開(kāi)始沿光滑的水平冰道向右做勻加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)甲同學(xué)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)機(jī)械能變化，兩人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可視為質(zhì)點(diǎn)，則為避免兩人發(fā)生碰撞，乙同學(xué)運(yùn)動(dòng)的加速度a至少為多大？（sin37°=0.6，g=10m/s²）

Answer 1

分析：對(duì)甲受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出其加速度．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出所經(jīng)時(shí)間；要使兩人避免相碰，當(dāng)甲恰好追上乙時(shí)，乙的速度恰好等于甲到斜面底部的速度，根據(jù)位移關(guān)系求解．

解答：解：根據(jù)牛頓第二定律可知甲同學(xué)在斜面上下滑的加速度
a₁=gsinθ   ①
設(shè)甲到斜面底部的速度為v₁，所經(jīng)時(shí)間為t₁=

v1

gsinθ

  ②
當(dāng)甲恰好追上乙時(shí)，甲在水平冰道上經(jīng)時(shí)間t₂
則兩人的位移關(guān)系為v₁t₂=

1

2

a（t₁+t₂）² ③
要使兩人避免相碰，當(dāng)甲恰好追上乙時(shí)，乙的速度恰好等于v₁，即
v_A=a（t₁+t₂） ④
由①②③④解方程組得
a=

1

2

gsinθ=3m/s²
答：為避免兩人發(fā)生碰撞，乙同學(xué)運(yùn)動(dòng)的加速度a至少為3m/s²．

點(diǎn)評(píng)：解決該題關(guān)鍵要知道避免兩人發(fā)生碰撞的臨界條件是甲恰好追上乙時(shí)，乙的速度恰好等于的速度．