Question

【題目】如圖所示，xOy平面與水平地面垂直，x軸在地面上。足夠長(zhǎng)的光滑絕緣水平軌道固定在第II象限內(nèi)，右邊界垂直且緊貼y軸，豎直光滑絕緣半圓軌道固定在水平軌道左邊界且與水平軌道平滑連接。在第I象限內(nèi)有垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B和沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，且。半圓軌道處在沿x軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2中。且E2=2E1；。在水平軌道上放置可視為質(zhì)點(diǎn)的兩小球1和2，它們均帶正電，兩者中間鎖定一被壓縮的輕質(zhì)絕緣彈簧（彈簧與兩小球不拴接）。解除鎖定，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后拿走，此后小球1沿水平軌道以速度v1=lm/s進(jìn)入第I象限，結(jié)果打在x軸上x=2h處，小球2沿水平軌道向左運(yùn)動(dòng)然后進(jìn)入半圓軌道。已知球1質(zhì)量為m0，電荷量為q，球2質(zhì)量為。電荷量為，水平軌道高為h。g取10m/s2，不計(jì)兩小球間的庫(kù)侖力，兩小球運(yùn)動(dòng)始終在xOy平面內(nèi)。

(1)求解除鎖定前輕彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；

(2)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(3)要使球2能沿原路返回進(jìn)入第1象限，求半圓軌道的半徑應(yīng)滿足的條件以及球2進(jìn)入第I象限后打在x軸上時(shí)速度方向與x軸正向所成角度的正切值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）R≥0.2m，

【解析】

（1）由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得

能量守恒得

解得

v2=2m/s

（2）球1在第一象限中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得半徑

由

得

（3）臨界情況是：當(dāng)球2到達(dá)與等效重力場(chǎng)垂直且與圓心O在同一平面內(nèi)的C點(diǎn)時(shí)速度恰好為0。如圖所示

由動(dòng)能定理得

解得

R=0.2m

所以R應(yīng)滿足的條件為R≥0.2m

球2進(jìn)入第Ⅰ象限后也做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

由圖幾何關(guān)系得