Question

12．某些城市交通部門(mén)規(guī)定汽車(chē)在市區(qū)某些街道行駛速度不得超過(guò)30km/h，一輛汽車(chē)在該路段緊急剎車(chē)時(shí)，沿水平直線(xiàn)滑行一段距離后停止．交警測(cè)得車(chē)輪與地面摩擦痕跡長(zhǎng)10m，若車(chē)輪與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.72，取g=10m/s²．
（1）請(qǐng)你判斷該汽車(chē)是否超速；
（2）設(shè)汽車(chē)剎車(chē)制動(dòng)力恒為f，駕駛員反應(yīng)時(shí)間為t，汽車(chē)的質(zhì)量為m，剎車(chē)前汽車(chē)行駛速度為v，試推導(dǎo)出駕駛員發(fā)現(xiàn)情況后緊急剎車(chē)時(shí)滑行的距離s的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)剎車(chē)后，汽車(chē)受滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移速度公式求出初速度，即可判斷；
（2）剎車(chē)距離由兩部分組成，一是司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車(chē)行駛的距離s₁，二是剎車(chē)后勻減速行駛的距離s₂，兩段距離之和即為所求距離．

解答 解：（1）汽車(chē)剎車(chē)后受滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)，可得汽車(chē)的加速度為：
  a=$\frac{μmg}{m}$=μg=7.2m/s²
由0-v₀²=-2ax可得：v₀=12 m/s=43.2km/h＞30km/h，可知此汽車(chē)超速．
（2）剎車(chē)距離由兩部分組成，一是司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間t內(nèi)汽車(chē)行駛的距離s₁，二是剎車(chē)后勻減速行駛的距離s₂．
由題得 s₁=vt
剎車(chē)后過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律得：a′=$\frac{f}{m}$
則  s₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{m{v}^{2}}{2f}$
故駕駛員發(fā)現(xiàn)情況后緊急剎車(chē)時(shí)滑行的距離s的表達(dá)式 s=s₁+s₂=vt+$\frac{m{v}^{2}}{2f}$
答：
（1）此汽車(chē)超速．
（2）駕駛員發(fā)現(xiàn)情況后緊急剎車(chē)時(shí)滑行的距離s的表達(dá)式為 s=vt+$\frac{m{v}^{2}}{2f}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律和勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵要理清汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，要注意在駕駛員反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．