Question

7．一個內壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定，有質量相等的小球A和B沿著筒的內壁在水平面內做勻速圓周運動，如圖所示，則（　�。�

• A． 球A的角速度等于球B的角速度
• B． 球A的線速度大于球B的線速度
• C． 球A的運動周期小于球B的運動周期
• D． 球A與球B對筒壁的壓力相等

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運動，因此合外力提供向心力，對物體正確進行受力分析，然后根據向心力公式列方程求解即可．

解答 解：D、物體受力如圖：將FN沿水平和豎直方向分解得：
F_Ncosθ=ma…①，
F_Nsinθ=mg…②．
所以有：${F}_{N}=\frac{mg}{sinθ}$，兩球質量相等，則兩球對筒壁的壓力相等，故D正確．
A、由①②可得：mgcotθ=ma=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得v=$\sqrt{grcotθ}$，$ω=\sqrt{\frac{gcotθ}{r}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}r}{gcotθ}}$，半徑大的線速度大，角速度小，周期大，與質量無關，故AC錯誤，B正確．
故選：BD．

點評 解決這類圓周運動問題的關鍵是對物體正確受力分析，根據向心力公式列方程進行討論，注意各種向心加速度表達式的應用．