Question

如圖所示，A是一個(gè)質(zhì)量為1×10^-3kg表面絕緣的薄板，薄板靜止在光滑的水平面上，在薄板左端放置一質(zhì)量為1×10^-3kg帶電量為q=1×10^-5C的絕緣物塊，在薄板上方有一水平電場，可以通過開關(guān)控制其有、無及方向．先產(chǎn)生一個(gè)方向水平向右，大小E₁=3×10²V/m的電場，薄板和物塊開始運(yùn)動，作用時(shí)間2s后，改變電場，電場大小變?yōu)镋₂=1×10²V/m，方向向左，電場作用一段時(shí)間后，關(guān)閉電場，薄板正好到達(dá)目的地，物塊剛好到達(dá)薄板的最右端，且薄板和物塊的速度恰好為零．已知薄板與物塊間的動摩擦因數(shù)?=0.1，（薄板不帶電，物塊體積大小不計(jì)，g取10m/s²）求：
（1）在電場E₁作用下物塊和薄板的加速度各為多大；
（2）電場E₂作用的時(shí)間；
（3）薄板的長度和薄板移動的距離．

Answer 1

（1）根據(jù)牛頓第二定律得：物塊的加速度a₁=

F1-μmg

m

=

E1q-μmg

m

=

3×102×1×10-3-0.1×10-3

0.1×10-3

m/s2=2m/s²
薄板的加速度為：a₂=

μmg

M

=1m/s²．
（2）經(jīng)t₁=2s 物塊速度為v₁=a₁t₁=2×2m/s，向右；薄板的加速度v₂=a₂t₁=1×2=2m/s，向右．
經(jīng)2s后，物塊做勻減速運(yùn)動，加速度大小a₁′=

Eq2+μmg

m

=2m/s²
，向左．薄板的加速度不變，仍為a₂=1m/s²向右．當(dāng)兩者速度相等時(shí)，貨柜恰好到達(dá)小車最右端，以后因?yàn)閝E₂=f=?（m₀+m₁）g，兩者一起作為整體向右以a₃=

qE2

M+m

=0.5m/s2，向右作勻減速直到速度都為0．
共同速度為v=v₁-a₁′t₂，v=v₂+a₂′t₂
解得  t₂=

2

3

s，v=

8

3

s
物塊和薄板獲得共同速度直到停止運(yùn)動用時(shí)t₃=

0-v

-a3

=

16

3

s
第二次電場作用時(shí)間為t=t₂+t₃=6s
（3）經(jīng)t₁=2s時(shí)，物塊運(yùn)動位移為x₁=

1

2

a1t12=4m
薄板運(yùn)動位移x2=

1

2

a2t12=2m
薄板在t₂時(shí)間內(nèi)位移x₃=v₂t₂+

1

2

a₂t₂²=

14

9

m
物塊在t₂時(shí)間內(nèi)位移為x₄=v₁t₂-

1

2

a₁′t₂²=

20

9

m
薄板的長度L=x₁-x₂+x₄-x₃=

24

9

m=2.67m
薄板移動的距離為x=x₂+x₃+

0-v2

2a3

=

32

3

m=10.67m
答：
（1）在電場E₁作用下物塊和薄板的加速度各為2m/s²和1m/s²．
（2）電場E₂作用的時(shí)間是6s；
（3）薄板的長度是2.67m，薄板移動的距離是10.67m．