Question

宇航員駕駛一飛船在靠近某行星表面附近的圓形軌道上運(yùn)行，已知飛船運(yùn)行的周期為T，求此行星的平均密度．（萬有引力恒量G為已知恒量）

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，通過轉(zhuǎn)動的周期和軌道半徑求出行星的質(zhì)量；根據(jù)ρ=

M

V

求出行星的密度．

解答：解：設(shè)行星的半徑為R，行星的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R…①
行星的密度為：ρ=

M

V

…②
行星的體積為：V=

4

3

πR³…③
聯(lián)立①②③解之得：ρ=

3π

GT2

答：此行星的平均密度為：

3π

GT2

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用靠近某行星表面附近的圓形軌道上運(yùn)行即軌道半徑等于行星的半徑．