Question

13．有一小船從A處渡河，如圖所示，已知河寬為400m，其下游300m處是暗礁的危險(xiǎn)水域，水流速度恒為5m/s，欲使小船能安全到達(dá)對(duì)岸．
（1）則船相對(duì)靜水的最小速度應(yīng)是多少？
（2）此時(shí)船頭的指向與河岸的夾角又是多大．

Answer 1

分析 為了使小船在危險(xiǎn)水域之前到達(dá)對(duì)岸，臨界情況是小船到達(dá)危險(xiǎn)水域前，恰好到達(dá)對(duì)岸，確定出合位移的方向，即為合速度的方向，根據(jù)合速度的方向和水流速度，根據(jù)平行四邊形定則確定靜水速的最小值．

解答 解：設(shè)小船到達(dá)危險(xiǎn)水域前，恰好到達(dá)對(duì)岸，則其合位移方向如圖所示，設(shè)合位移方向與河岸的夾角為α，則
tan（90°-α）=$\frac{300}{400}$=0.75，
解得：α=53°
小船的合速度方向與合位移方向相同，根據(jù)平
行四邊形定則知，當(dāng)船相對(duì)于靜水的速度 v₁垂直于合速度時(shí)，v₁最小，
由圖可知，v₁的最小值為v_1min=v₂sinα=5×$\frac{4}{5}$m/s=4m/s，
這時(shí)v₁的方向與河岸的夾角β=90°-α=37°；
而在離對(duì)岸400m時(shí)，離其下游300m，則船頭的指向與河岸的夾角為37°，即為小船船頭的指向．
答：（1）則船相對(duì)靜水的最小速度應(yīng)是4m/s；
（2）此時(shí)船頭的指向與河岸的夾角是37°．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道位移、速度是矢量，合成分解遵循平行四邊形定則，注意幾何關(guān)系在題目中的正確運(yùn)用．