Question

9．如圖所示，光滑水平地面上停放著質(zhì)量M=2kg的小車，小車上固定光滑斜面和連有輕彈簧的擋板，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，其自由端恰在C點(diǎn)．質(zhì)量m=1kg的小物塊從斜面上A點(diǎn)由靜止滑下并向右壓縮彈簧．已知A點(diǎn)到B點(diǎn)的豎直高度差為h=1.8m，BC長(zhǎng)度為L(zhǎng)=3m，BC段動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，CD段光滑，且小物塊經(jīng)B點(diǎn)時(shí)無能量損失．若取g=I0m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)小車的速度為3m/s
• B． 彈簧壓縮時(shí)彈性勢(shì)能的最大值為3J
• C． 物塊第二次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為零
• D． 物塊第二次到達(dá)C后物塊與小車相對(duì)靜止

Answer 1

分析 物塊從A下滑到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)的速度．物塊在BC段滑行時(shí)，物塊和小車的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式，聯(lián)立方程求物塊第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)小車的速度；當(dāng)物塊與小車的速度相等時(shí)彈簧壓縮到最短，彈性勢(shì)能最大．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求彈性勢(shì)能的最大值．再根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求物塊第二次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)兩者的速度．

解答 解：A、物塊從A下滑到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，得 v₀=6m/s
物塊在BC段滑行時(shí)，物塊和小車的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂．
根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgL+$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²．
聯(lián)立解得v₂=4m/s
即物塊第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)小車的速度為4m/s，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)物塊與小車的速度相等時(shí)彈簧壓縮到最短，彈性勢(shì)能最大．設(shè)物塊與小車共同速度為v．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（m+M）v
根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgL+$\frac{1}{2}$（m+M）v²+E_p．
解得：彈簧壓縮時(shí)彈性勢(shì)能的最大值 E_p=3J
CD、設(shè)物塊第二次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v₂′，此時(shí)小車的速度為v₁′．根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₀=mv₁′+Mv₂′，
根據(jù)能量守恒定律得  $\frac{1}{2}$mv₀²=μmg•2L+$\frac{1}{2}$mv₁′²+$\frac{1}{2}$Mv₂′²．
解得：v₁′=0，v₂′=3m/s
所以物塊第二次到達(dá)C后物塊與小車沒有相對(duì)靜止，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的應(yīng)用，本題運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，有一定的難度，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，注意規(guī)定正方向．