Question

19．如圖所示，將單擺小球A從靜止釋放的同時，高出懸點O的另一小球B做自由落體運動，結(jié)果它們同時到達(dá)跟單擺的平衡位置C等高處．已知擺長為l，偏角θ＜5°，求：
（1）A球第一次到達(dá)平衡位置C點用的時間
（2）B球的初位置與單擺懸點之間的高度差h．

Answer 1

分析 小球A做單擺運動，根據(jù)單擺周期公式求出小球A從A→C的時間；小球B做自由落體運動，根據(jù)自由落體運動的規(guī)律列出等式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）從小球釋放到同時到達(dá)跟單擺的平衡位置C等高處，A、B經(jīng)歷的時間：t_A=t_B　　　　　　　
小球A做單擺運動，t_A=（2n-1）$\frac{{T}_{A}}{4}$其中n=1、2、3、…
根據(jù)單擺周期公式得：T_A=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
所以t_A=$\frac{（2n-1）π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$
（2）小球B做自由落體運動，
h+l=$\frac{1}{2}$g${t}_{B}^{2}$
聯(lián)立求解：h=$\frac{{π}^{2}（2n-1）^{2}l}{8}$-l，其中n=1、2、3、…
答：（1）A球第一次到達(dá)平衡位置C點用的時間$\frac{（2n-1）π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$
（2）B球的初位置與單擺懸點之間的高度差$\frac{{π}^{2}（2n-1）^{2}l}{8}$-l，其中n=1、2、3、…．

點評 該題考查了單擺周期公式和自由落體運動的公式，由于單擺具有周期性，所以解這類題時要注意由于振動的周期性而引起的多解．