Question

【題目】如圖為一豎直固定的半徑為R=0.5m的半圓軌道AB，該軌道與水平軌道相切于A點(diǎn)，質(zhì)量分別為m1=0.1 kg、m2=0.2 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球甲和乙處在水平軌道上，且甲、乙之間有一壓縮的輕彈簧處于鎖定狀態(tài)， 兩球與輕彈簧均不連接，開始甲、乙兩球以共同的速度v0=2m/s向右做勻速直線運(yùn)動，兩小球運(yùn)動至銜接點(diǎn)A時(shí)，鎖定突然解除，使兩球分離，經(jīng)過一段時(shí)間小球乙恰好能通過B點(diǎn)，且能從B點(diǎn)水平拋出，重力加速度取g=10m/s2。不計(jì)一切摩擦阻力，則：

(1)兩小球分離時(shí)小球甲的速度為多大?

(2)小球乙由A到B的過程中合力的沖量為多大?

Answer 1

【答案】(1)4 m/s，方向水平向左 (2)，方向水平向左

【解析】(1)小球乙恰好能通過B點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，由牛頓第二定律得

解得m/s

小球乙從A運(yùn)動到B的過程中機(jī)械能守恒：

解得v2=5m/s

當(dāng)兩球之間的鎖定突然解除后，系統(tǒng)的動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得

(m1+m2)v0=m1v1+m2v2

代入數(shù)據(jù)解得v1=-4m/s，即兩小球分離時(shí)小球甲的速度大小為4 m/s，方向水平向左。

(2)取向右為正方向，對小球乙，由動量定理得

I=-m2v＇2-m2v2=0.2×(-) kg·m/s-0.2×5 kg·m/s=-(+1) kg·m/s，

即小球乙由A到B的過程中合力的沖量大小為(+1) kg·m/s，方向水平向左。