Question

（2010?黑龍江模擬）（按題目要求作答，寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后答案不得分）
如圖，豎直平面內(nèi)，長度為L的不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m的小物塊a，另一端固定在O點(diǎn)，小物塊自M點(diǎn)以豎直向下的初速度V_m．運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)N后，沿粗糙軌道NP運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，M、O、P三點(diǎn)位于同一水平線上．當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)與靜止于P點(diǎn)的質(zhì)量為m電量為q的小球b發(fā)生碰撞，并交換速度，碰后b球電量不變，b球以豎直向上的速度進(jìn)入水平方向的勻強(qiáng)電場，當(dāng)b球到達(dá)最高點(diǎn)Q時(shí)，其水平速度大小為P點(diǎn)撞出時(shí)速度大小的2倍，P、Q間的水平距離為S．空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g．
求：（1）小物塊到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）電場強(qiáng)度的大小．
（3）小物塊從N到P的過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）小物塊從M運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理列式可得到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）在P點(diǎn)發(fā)生碰撞后，b球獲得豎直向上的初速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究：b球水平方向受到電場力作用而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上只受重力作用而豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求電場強(qiáng)度，列式時(shí)要抓住兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)的．
（3）P、Q間的水平距離為S，根據(jù)b球水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式可求出到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度，即可由已知條件求出P點(diǎn)的速度，再由能量守恒列式求出熱量．

解答：解：（1）小物塊從M運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理可得
    mgL=

1

2

m

v

2 N

-

1

2

m

v

2 m

 ①
解得，v_N=

v 2 m +2gL

 ②
（2）b球撞擊后在電場中水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由設(shè)到達(dá)Q點(diǎn)的速度為v_Q，拋出時(shí)豎直速度為v_P，則
    v_P=gt ③
    v_Q=at=

qE

m

t  ④
又由已知條件知，v_Q=2v_P，⑤
由③④⑤得 E=

2mg

q

（3）b球在電場中水平位移為S，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
  

v

2 Q

=2aS=2

Eq

m

S=4gS
∴v_Q=2

gS

，v_P=

1

2

vQ=

gS

根據(jù)能量守恒得
   Q=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 p

=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

mgS
答：
（1）小物塊到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大小是

v 2 m +2gL

．
（2）電場強(qiáng)度的大小是

2mg

q

．
（3）小物塊從N到P的過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量是

1

2

m

v

2 m

-

1

2

mgS．

點(diǎn)評：本題是帶電體在電場和重力場的復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解處理b球在電場中運(yùn)動(dòng)的過程，抓住分運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和能量守恒求解．