【題目】在行星繞太陽的橢圓運動中,若令,,其中,為周期,為半長軸,為離心率.在天文學(xué)上,稱為偏近點角,試證開普勒方程:.(當(dāng)行星處子近日點時,取,即)注:偏近點角是過橢圓上的任意一點,垂直于橢圓半長軸,交半長軸外接圓的點到原點的直線與半長軸所成夾角.在橢圓的參數(shù)方程,中,參數(shù)角即為偏近點角
【答案】證明見解析
【解析】
方法1:由能量關(guān)系,得
則. ①
由于,則.
由于,其中,則.
由于,則
, ②
則, ③
. ④
把③④代入①,得.
代入②,得.
由開普勒第三定律,得,則.
積分,得.
由于處于近點時,,而此時,得,則,
即.
方法2:建立如圖所示的坐標(biāo)系,則軌道方程為
.
同時,,.
對于任意一點,有,
而,則.
為此,作以為圓心,以為半徑的圓,方程為.
過作軸平行線交圓于,則,.
為從近日點到任意點的時間,其間轉(zhuǎn)過了圈,則.
為面積速度,,關(guān)鍵是求,由于對于同樣的,橢圓、圓上對應(yīng)的縱坐標(biāo)、,易知,則,則.
又,
.
則,
則,
則,
則.
上面計算中,只取了中的一個值,故只需再推廣的定義,上式即化為.
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【題目】關(guān)于分子動理論,下列說法中正確的是
A. 布朗運動就是分子的運動
B. 分子動理論中的“分子”是組成物質(zhì)的分子、原子或離子的統(tǒng)稱
C. 氣體向四周擴(kuò)散的速度大小等于氣體分子熱運動的平均速度大小
D. 容器內(nèi)氣體對器壁的壓力大小等于容器內(nèi)氣體受到的重力的大小
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【題目】我國“飛豹”戰(zhàn)機(jī)作戰(zhàn)半徑可達(dá)1500 km,完全沖破了“第一島鏈”的“束縛”.假設(shè)一架“飛豹”戰(zhàn)機(jī)于8點整從“遼寧”號航母起飛,在8點18分正好抵達(dá)距航母680 km的指定位置,戰(zhàn)機(jī)儀表顯示此段行程正好為800 km.試求:
(1)戰(zhàn)機(jī)此段過程的平均速率和飛行100 m約需的時間分別是多少?
(2)此段過程中戰(zhàn)機(jī)的平均速度大小又是多少?
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【題目】用如圖甲所示的裝置研究光電效應(yīng)現(xiàn)象。閉合開關(guān) S,用頻率為 ν 的光照射光電管時發(fā)生了光電效應(yīng)。圖乙是該光電管發(fā)生光電效應(yīng)時光電子的最大初動能 Ek 與入射光頻率 ν 的關(guān)系圖像,圖線與橫軸的交點坐標(biāo)為(a,0),與縱軸的交點坐標(biāo)為(0,-b),下列說法中正確的是 ( )
A. 普朗克常量為 h=
B. 斷開開關(guān)S 后,電流表G 的示數(shù)為零
C. 僅增加照射光的強度,光電子的最大初動能不變
D. 保持照射光強度不變,僅提高照射光頻率,電流表G 的示數(shù)保持不變
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【題目】某同學(xué)設(shè)計了一個裝置以控制粒子運動。如圖1所示質(zhì)量為m、電量絕對值為q的負(fù)電荷(不計重力)從靜止開始經(jīng)電壓為U0的MN、PQ間勻強電場加速后進(jìn)入寬度為d的勻強磁場區(qū)。所有電場、磁場都有理想邊界,
(1)該同學(xué)調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強度,恰能使該負(fù)電荷不能從磁場右邊界射出,求磁感應(yīng)強度B0的大小。
(2)該同學(xué)又設(shè)計了如圖2所示的多個緊密相鄰的勻強電場和勻強磁場,電場區(qū)與磁場區(qū)的寬度均為d,電場強度為,磁感應(yīng)強度依次為B1、B2、…、Bn(均未知),該負(fù)電荷從第一個磁場區(qū)水平射出進(jìn)入電場后,再從第二個磁場區(qū)穿出時速度方向與進(jìn)入第1個磁場區(qū)時速度垂直,求磁感應(yīng)強度B1和B2的大小
(3)該同學(xué)又改變了圖2中各磁場區(qū)的磁感應(yīng)強度大小,使得大小均相同,結(jié)果該負(fù)電荷從第n個磁場區(qū)射出時速度方向與剛進(jìn)入第1個磁場區(qū)時速度垂直,求此磁感應(yīng)強度大小。
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【題目】放在足夠長的木板上的物體A和B由同種材料制成,且表面粗糙程度一樣,現(xiàn)隨長木板以速度v向右做勻速直線運動,如圖所示。某時刻木板突然停止運動,已知mA>mB,下列說法正確的是( )
A. 若木板光滑,由于A的慣性較大,所以A、B一定會相撞
B. 若木板粗糙,由于A的動能較大,所以A、B一定會相撞
C. 若木板粗糙,由于A的所受的摩擦力較大,所以A比B先停下來。
D. 不論木板是否光滑,A、B間的相對距離保持不變
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【題目】如圖所示的曲線為一質(zhì)點在恒定合外力作用下運動的一段軌跡,質(zhì)點由A到B的時間與質(zhì)點由B到C的時間相等,已知曲線AB段長度大于BC段長度。則下列判斷正確的是( )
A. 該質(zhì)點做非勻變速運動
B. 該質(zhì)點在這段時間內(nèi)做減速運動
C. 兩段時間內(nèi)該質(zhì)點的速度變化量相等
D. 兩段時間內(nèi)該質(zhì)點的速度變化量不等
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【題目】如圖所示,水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為m的物塊,用長為l的輕質(zhì)細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上,細(xì)繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角θ為,此時繩繃直但無張力,物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)為μ=,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動,角速度為ω,加速度為g,則( )
A. 當(dāng)ω=時,細(xì)線中張力為零
B. 當(dāng)ω=時,物塊與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力為零
C. 當(dāng)ω=時,細(xì)線的張力為
D. 當(dāng)ω=時,細(xì)繩的拉力大小為
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【題目】如圖所示,AOB是由某種透明物質(zhì)制成的圓柱體的橫截面(O為圓心).今有一束平行光以45°的入射角射向柱體的OA平面,這些光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出.設(shè)射到OB面的光線全部被吸收,已知從O點射向透明物質(zhì)的光線恰好從AB圓弧面上距離B點處射出,求:
①透明物質(zhì)的折射率;
②圓弧面AB上能射出光線的部分占AB表面的百分比.
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