Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E．在其他象限中存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里．A是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn)，到O的距離為l．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域，繼而通過C點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域，并再次通過A點(diǎn)，此時(shí)速度與y軸正方向成銳角．不計(jì)重力作用．試求：

（1）粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向（用tanθ表示即可）；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B．

Answer 1

【答案】
（1）解：以a表示粒子在電場作用下的加速度，有qE=ma ①

加速度沿y軸負(fù)方向．設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場時(shí)的初速度為v0，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，

則有 h= ②

l=v0t ③

由①②得： ④

設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，v垂直于x軸的分量 ⑤

由①④⑤式得 = ⑥

設(shè)粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸夾角為α，則有tanα= ⑦

由④⑤⑦式得： ⑧

答：粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度的大小為 ，方向與水平方向的夾角的正切值為 ；

（2）解：粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場后在磁場中做速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)．若圓周的半徑為R，則有qvB= ⑨

設(shè)圓心為P，則PC必與過C點(diǎn)的速度垂直，且有 ．用β表示PA與y軸的夾角，

由幾何關(guān)系得Rcosβ=Rcosα+h⑩

Rsinβ=l﹣RsinαⅠ

由⑧⑩Ⅰ式得： Ⅱ

由⑥⑨Ⅱ式得；

答：磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B為 ．

【解析】（1）粒子在電場作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度沿y軸負(fù)方向，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式可求出初速度，再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性求出C點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，方向可通過幾何關(guān)系求解．（2）粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場后在磁場中做速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)．通過幾何關(guān)系表示出軌道半徑R，進(jìn)而求出B．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)和洛倫茲力，掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功即可以解答此題．