Question

如圖所示，足夠長的光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，兩導(dǎo)軌間距離為L=1.0 m，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為30°，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的M、P兩端連接阻值為R=3.0 Ω的電阻，金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置并用細(xì)線通過光滑定滑輪與重物相連，金屬棒ab的質(zhì)量m=0.20 kg，電阻r=0.50 Ω，重物的質(zhì)量M=0.60 kg，如果將金屬棒和重物由靜止釋放，金屬棒沿斜面上滑的距離與時間的關(guān)系如下表所示，不計導(dǎo)軌電阻，取g=10 m/s²。求：

（1）所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？

（2）電阻R在0.6 s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為多少？

時間t/s	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
上滑距離（m）	0	0.05	0.15	0.35	0.70	1.05	1.40

Answer 1

解：（1）由表中數(shù)據(jù)可以看出最終ab棒將勻速運(yùn)動，勻速運(yùn)動速度：v==3.5 m/s    ①

棒受力如圖，由平衡條件可得：

T=F+mgsin30°                                                                ②

T=Mg                                                                       ③

F=                                                                 ④

聯(lián)立解得：B= T。                                                        ⑤

（2）在0.6 s內(nèi)s=1.40 m，由能的轉(zhuǎn)化與守恒得

Mgs=mgssin30°+Q+(M+m)v²                                                  ⑥

又因?yàn)椋篞_R=                                                           ⑦

聯(lián)立解得：Q_R=1.8 J。                                                          ⑧