Question

如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶．傳送帶正以v=6m/s的速度運動，運動方向如圖所示．一個質(zhì)量為2㎏的物體（物體可以視為質(zhì)點），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過A點時，無論是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計其速率變化．物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶左右兩端A、B間的距離L_AB=10m，重力加速度g=10m/s²，則：
（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長時間？
（2）物體在傳送帶上向左最多能滑到距A多遠處？
（3）物體隨傳送帶向右運動，最后沿斜面上滑的最大高度h′？

Answer 1

（1）對物體在斜面上運動，有mgsinθ=ma

h

sinθ

=

1

2

at2
得t=

2h

gsin2θ

=1.6s
（2）物體滑至斜面底端時的速度v=at=8m/s
物體在傳送帶上速度為零時離A最遠，此時有：

0=v2-2a′L μmg=ma′

解得L=6.4 m
（3）物體在傳送帶上返回到與傳送帶共速，有v²=2a'x
得x=3.6 m＜L知物體在到達A點前速度與傳送帶相等
又對物體從A點到斜面最高點，有0=

v

2 帶

-2a

h′

sinθ

得   h'=1.8m
答：（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要1.6s．
（2）物體在傳送帶上向左最多能滑到距A6.4m．
（3）物體隨傳送帶向右運動，最后沿斜面上滑的最大高度為1.8m．