Question

如圖，固定于豎直面內(nèi)的粗糙斜桿，在水平方向夾角為30°，質(zhì)量為m的小球套在桿上，在大小不變的拉力作用下，小球沿桿由底端勻速運(yùn)動(dòng)到頂端，為使拉力做功最小；
求（1）拉力F與桿的夾角a
（2）拉力F的大小．

Answer 1

分析：要確定拉力做功最小的條件，要分析小球受到的各個(gè)力及做功情況：重力做負(fù)功，彈力不做功，拉力F做正功，又因小球做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能的變化為零，那么只要摩擦力不做功，即摩擦力為零，則拉力F做功最小，然后正交分解小球受到的各力，列力的平衡方程解答即可求出答案．

解答：解：解：∵小球勻速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得；W_F+W_f-W_G=0
     要使拉力做功最小則W_f=0，即摩擦力為0．
     分析小球受的各力然后正交分解列方程：
     垂直斜面方向：Fsinα=mgcos30°
     沿斜面方向：Fcosα=mgsin30°
     解以上兩方程得：α=60°，F(xiàn)=mg
 答：（1）拉力F與桿的夾角為60°；
     （2）拉力F的大小為mg．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是通過分析小球的受力及各力做功情況，再結(jié)合動(dòng)能定理得出拉力F做功最小時(shí)摩擦力為零．