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9.如圖是一個薄長方體玻璃磚的截面圖,磚的長AB=3l,寬BC=l,在長方體中有一個邊長為 l的正三棱柱空氣泡EFG,其中三棱柱的 EF邊平行于AB邊,H為EF邊中點,G點在CD邊中點處.(忽略經CD表面反射后的光) 
(i)一細束白光a垂直于AB邊射向FG邊的中點O時會發(fā)生色散,在玻璃磚CD邊形成彩色光帶.通過作圖,回答彩色光帶所在區(qū)域并定性說明哪種顏色的光最靠近G點;
(ii)一束寬度為 $\frac{l}{2}$的單色光,垂直AB邊入射到EH上時,求CD邊上有光透出區(qū)域的長度?(已知該單色光在玻璃磚中的折射率為n=$\sqrt{3}$)

分析 (i)紅光的折射率最小,紫光的折射率最大,由折射率的大小分析偏折角的大小,從而確定出彩色光帶所在區(qū)域,以及最靠近G點的光的顏色.
(ii)畫出光路圖,由折射定律求出折射角,結合幾何關系求CD邊上透射出光的寬度.

解答 解:(i)光路如圖:MN間有彩色光帶.紅光最靠近G點.

理由是:在FG面光線由空氣射向玻璃,光線向法線方向偏折,因為紅光的折射率小于紫光的折射率,所以紅光更靠近G點.
(ii)垂直EH入射的光,在EG面上會發(fā)生折射和反射現象,光路如圖所示

在E點的入射光,根據幾何關系和折射定律,可得:
∠1=60°
 n=$\frac{sin∠1}{sin∠2}$
聯立可得:∠2=30°
在E的折射光射到CD面的I點,由幾何關系得:
∠3=30°
根據折射定律可得:
 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
 sin∠3=$\frac{1}{2}$<sinC
所以CD面上I點的入射光可以發(fā)生折射透射出CD面.
在E的反射射光射經FG面折射后射到到CD面的J點,由幾何關系得:
∠4=60°
sin∠4=$\frac{\sqrt{3}}{2}$>sinC
所以CD面上J點的入射光發(fā)生全反射,無法透射出CD面
綜上分析,CD面上有光透射出的范圍在GI間
由幾何關系得CD面上有光透出的長度為l.
答:(1)MN間有彩色光帶.紅光最靠近G點.
(2)CD面上有光透出的長度為l.

點評 對于幾何光路問題,規(guī)范作出光路圖是解題的關鍵,根據光的折射定律、全反射原理分析光線透出的范圍,并能依據幾何關系進行研究.

練習冊系列答案
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