Question

5．跳傘運(yùn)動(dòng)員從跳傘塔上跳下，當(dāng)降落傘全部打開(kāi)時(shí)，傘所受空氣的阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv²，已知比例系數(shù)k=20N•s²/m²，運(yùn)動(dòng)員和傘的總質(zhì)量M=72kg，設(shè)跳傘塔足夠高，且運(yùn)動(dòng)員跳離塔后即打開(kāi)傘，取g=10m/s²．求：
（1）跳傘員的下落速度達(dá)到4m/s時(shí)，他與傘所受的阻力多大？此時(shí)下落的加速度多大？
（2）跳傘員著地的速度多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)跳傘運(yùn)動(dòng)員在下落時(shí)，由于受到空氣阻力、重力兩個(gè)力作用，且阻力與速度的平方成正比，由f=kv²，求空氣阻力．用牛頓第二定律列式，求出加速度．
（2）當(dāng)跳傘員下落時(shí)速度變大，導(dǎo)致阻力變大，合力減小，加速度減小，所以在下落過(guò)程中是加速度變小的變加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)重力與阻力相等時(shí)，加速度為零，此時(shí)速度達(dá)最大，即為著地的速度．

解答 解：（1）跳傘員的下落速度達(dá)到4m/s時(shí)，他與傘所受的阻力為：
f=kv²=20×4²=320N
因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受的空氣阻力f和重力作用，由牛頓第二定律有：
mg-f=ma
解得：a=g-$\frac{f}{m}$=10-$\frac{320}{72}$≈5.6m/s²
（2）跳傘員最后勻速運(yùn)動(dòng)，即重力與空氣阻力平衡：mg=kv²
解得：v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$=$\sqrt{\frac{720}{20}}$=6m/s
答：（1）跳傘員的下落速度達(dá)到4m/s時(shí)，其加速度為5.6m/s²．
（2）跳傘員著地的速度為6m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題與汽車的起動(dòng)類型，關(guān)鍵要通過(guò)分析受力情況，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和平衡條件研究最大速度．