Question

人騎自行車由靜到動(dòng)，除了要增加人和車的動(dòng)能以外，還要克服空氣及其他阻力做功．為了測(cè)量人騎自行車的功率，某活動(dòng)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在離出發(fā)線5m、10m、20m、30m、…70m的地方分別劃上8條計(jì)時(shí)線，每條計(jì)時(shí)線附近站幾個(gè)學(xué)生，手持秒表．聽到發(fā)令員的信號(hào)后，受測(cè)者全力騎車由出發(fā)線啟動(dòng)，同時(shí)全體學(xué)生都開始計(jì)時(shí)．自行車每到達(dá)一條計(jì)時(shí)線，站在該計(jì)時(shí)線上的幾個(gè)學(xué)生就停止計(jì)時(shí)，記下自行車從出發(fā)線到該條計(jì)時(shí)線的時(shí)間．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下（每個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)的時(shí)間都取這幾個(gè)同學(xué)計(jì)時(shí)的平均值）：

運(yùn)動(dòng)距離s（m）	0		5		10		20		30		40		50		60		70
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）	0		2.4		4.2		6.3		7.8		9.0		10.0		11.0		12.0
各段速度（m/s）		2.08		①		4.76		6.67		8.33		②		10.0		10.0

（1）以縱軸代表自行車運(yùn)動(dòng)的距離s，橫軸代表運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，試作出s-t圖．
（2）根據(jù)（1）作出的s-t圖知，自行車在每一路段內(nèi)的速度變化不是很大，因此可以用每一段的平均速度代替該段的速度．請(qǐng)計(jì)算出上述表格中空缺的①、②處的數(shù)據(jù)：
①

2.78

（m/s）；②

10.0

（m/s）．
（3）本次實(shí)驗(yàn)中，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中，學(xué)生和自行車所受阻力與其速度大小成正比，其比例系數(shù)為15Ns/m，則在20m-30m路段的平均阻力f₁與30m-40m路段的平均阻力f₂之比f(wàn)₁：f₂=

0.8

（保留一位有效數(shù)字）；若整個(gè)過程中該同學(xué)騎車的功率P保持不變，則P=

1500

W．

Answer 1

分析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出出s-t圖．
根據(jù)v=

△x

△t

求出每一段的平均速度．
結(jié)合f=kv，通過速度之比求出阻力大小之比．在9s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，對(duì)開始運(yùn)動(dòng)到9s內(nèi)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出比例系數(shù)，從而根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力等于阻力求出騎車的功率．

解答：解：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出出s-t圖

（2）每一段的平均速度代替該段的速度．
根據(jù)v=

△x

△t

得
v₁=

10-5

4.2-2.4

m/s=2.78m/s
v₂=

50-40

10-9

m/s=10.0m/s
（3）設(shè)f=KV
f₁：f₂=V₁：V₂=6.67：8.33≈0.8
9秒時(shí)，f=KV=10K，P=fV=100K
在開始運(yùn)動(dòng)9秒內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理可知：

1

2

mv²=pt-f₁s₁-f₂s₂-f_rs_r-f₄s₄-f₅s₅
代入數(shù)據(jù)解得：k=5.52（Ns/m）
P=552W
故答案為：（1）如圖所示：
（2）①2.78（m/s）；②10.0（m/s）．
（3）0.8；1500．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道功率與速度的關(guān)系，結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解．