Question

（2013?南通一模）某農(nóng)田自動灌溉的噴射裝置的截面圖如圖所示，它主要由水泵、豎直的細輸水管道和噴頭組成，噴頭的噴嘴（長度可忽略不計）離地面的高度為h．水泵啟動后，水從水池通過輸水管道壓到噴嘴并沿水平方向噴出，在地面上的落點與輸水管道中心的水平距離為R，此時噴嘴每秒鐘噴出水的質量為m₀，整個供水系統(tǒng)的效率恒為η，忽略水池中水泵與地面的高度差，不計水進入水泵時的速度以及空氣阻力，重力加速度為g．
（1）求水從噴嘴噴出時的速率v；
（2）求水泵的功率P；
（3）若要澆灌離輸水管道中心R₁處的蔬菜，求噴嘴每秒鐘噴出水的質量m₁和水泵的功率P₁．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，求出水從噴嘴噴出時的速率．
（2）水泵所做的功與效率的乘積等于水動能和重力勢能的增加，根據(jù)能量守恒求出水泵的功率P．
（3）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出平拋運動的初速度，從而通過密度公式，求出單位時間內(nèi)噴出水的質量．根據(jù)能量守恒求出水泵的功率P₁．

解答：解：（1）水從噴嘴噴出后作平拋運動，則
R=vt，h=

1

2

gt2
解得 v=R

g 2h

（2）設在△t時間內(nèi)出水質量為m，由功能關系有ηP△t=

1

2

mv2+mgh
且有  m0=

m

△t

解得  P=

m0g(R2+4h2)

4hη

（3）設水的密度為ρ，速度為v₁，噴嘴的橫截面積為S，則m₀=ρSv，m₁=ρSv₁
由平拋運動有 R₁=v₁t，h=

1

2

gt2
解得  m1=

R1

R

m0
由   ηP1△t=

1

2

m

v

2 1

+mgh
解得  P1=

m0gR1( R 2 1 +4h2)

4hRη

答：（1）水從噴嘴噴出時的速率v=R

g 2h

．
（2）水泵的功率P=

m0g(R2+4h2)

4hη

．
（3）噴嘴每秒鐘噴出水的質量m1=

R1

R

m0，水泵的功率P1=

m0gR1( R 2 1 +4h2)

4hRη

．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律．以及能夠靈活運用能量守恒定律進行求解．