Question

要測(cè)量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：
（1）用游標(biāo)為20分度的卡尺測(cè)量其長(zhǎng)度如圖甲所示，由圖可知其長(zhǎng)度L=

 

mm；

（2）用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑如上圖乙所示，由圖可知其直徑D=

 

mm；
（3）用伏安法較精確地測(cè)量該圓柱體的電阻R_x，現(xiàn)有的器材和規(guī)格如下：
待測(cè)圓柱體電阻R_x（其阻值約為200Ω）；電流表A（量程0～15mA，內(nèi)阻約30Ω）；電壓表V（量程0～3V，內(nèi)阻約20kΩ）；直流電源E（電動(dòng)勢(shì)4V，內(nèi)阻不計(jì)）；滑動(dòng)變阻器R（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A）；開關(guān)S；導(dǎo)線若干．
為使實(shí)驗(yàn)誤差較小，要求測(cè)得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，請(qǐng)?jiān)趫D丙框中畫出測(cè)量的電路圖．
（4）若測(cè)待測(cè)圓柱體電阻R_x時(shí)，電壓表和電流表示數(shù)分別用U和I表示，則該圓柱體材料的電阻率ρ=

 

．（不要求計(jì)算，用題中所給字母表示）

Answer 1

分析：游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀．
實(shí)驗(yàn)原理為先用伏安法測(cè)量出圓柱體的電阻然后由電阻定律R=ρ

L

S

求出電阻率ρ．

解答：解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為31mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×3mm=0.15mm，所以最終讀數(shù)為31+0.15=31.15mm，
（2）螺旋測(cè)微器固定刻度為4mm，可動(dòng)刻度為0.01×20.0=0.200mm，所以最終讀數(shù)為4+0.200=4.200mm．
（3）用伏安法較精確地測(cè)量該圓柱體的電阻R_x，題目使實(shí)驗(yàn)誤差較小，要求測(cè)得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，故滑動(dòng)變阻器采用分壓接法，
圓柱體電阻200Ω＜

RARV

=

30×20000

≈800Ω，故電流表外接，電路圖如圖：

（4）根據(jù)電阻定律R=ρ

L

S

，得：ρ=

RS

L

 
由歐姆定律有：R=

U

I

 
截面的面積為：S=π（

D

2

）²
聯(lián)立解得：ρ=

πUD2

4IL

故答案為：（1）31.15；
（2）4.200；
（3）右邊框中畫出測(cè)量電路圖；
（4）

πUD2

4IL

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是畫電路圖的時(shí)候不能隨心所欲，要注意題目中的要求選擇滑動(dòng)變阻器接法，電流表接法的原則可記憶為：大內(nèi)小外．