Question

14．八大行星中的土星的衛(wèi)星很多，目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的就達(dá)數(shù)十顆．下表是有關(guān)土衛(wèi)五和土衛(wèi)六兩顆衛(wèi)星的一些參數(shù)．則兩衛(wèi)星相比較，下列判斷正確的是（　�。�

衛(wèi)星	距土星球心的距離r/km	半徑R/km	質(zhì)量m/kg	發(fā)現(xiàn)者	發(fā)現(xiàn)日期
土衛(wèi)五	527000	765	2.49×1021	卡西尼	1672年
土衛(wèi)六	1222000	2575	1.35×1023	惠更斯	1655年

• A． 土衛(wèi)五公轉(zhuǎn)的角速度較小
• B． 土衛(wèi)六的公轉(zhuǎn)周期較小
• C． 土衛(wèi)五表面的重力加速度較大
• D． 土星對(duì)土衛(wèi)六的萬有引力較大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出角速度和周期的表達(dá)式，結(jié)合軌道半徑的大小比較角速度和周期的大�。�根據(jù)萬有引力等于重力得出星球表面的重力加速度大小，從而比較大�。�結(jié)合萬有引力定律公式比較萬有引力的大�。�

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因?yàn)橥列l(wèi)五的軌道半徑小，則土衛(wèi)五的角速度較大，周期較小，故A、B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$G\frac{m{m}_{0}}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{G{m}_{0}}{{R}^{2}}$，土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的質(zhì)量之比大約為0.02倍，半徑大約為土衛(wèi)六的0.3倍，則表面的重力加速度大約為土衛(wèi)六的 0.22倍，可知土衛(wèi)六表面的重力加速度較大，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$知，土衛(wèi)六的質(zhì)量大約是土衛(wèi)五質(zhì)量的50倍，軌道半徑大約是土衛(wèi)五的2倍，則土星對(duì)土衛(wèi)六的引力大約是土衛(wèi)五的12倍，可知土星對(duì)土衛(wèi)六的萬有引力較大，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．