Question

18．某研究性學(xué)習(xí)小組用如圖（a）所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．讓一個(gè)擺球由靜止開(kāi)始從位置擺到B位置，若不考慮空氣阻力，小球的機(jī)械能應(yīng)該守恒，即$\frac{1}{2}$mv²=mgh．直接測(cè)量擺球到達(dá)B點(diǎn)的速度v比較困難．現(xiàn)讓小球在B點(diǎn)處脫離懸線做平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋的特性來(lái)間接地測(cè)出v．
如圖（a）中，懸點(diǎn)正下方P點(diǎn)處放有水平放置熾熱的電熱絲，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時(shí)能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出作平拋運(yùn)動(dòng)．在地面上放上白紙，上面覆蓋著復(fù)寫(xiě)紙，當(dāng)小球落在復(fù)寫(xiě)紙上時(shí)，會(huì)在下面白紙上留下痕跡．用重錘線確定出A、B點(diǎn)的投影點(diǎn)N、M．重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次（小球每一次都從同一點(diǎn)由靜止釋放），球的落點(diǎn)痕跡如圖（b）所示，圖中米尺水平放置，零刻度線與M點(diǎn)對(duì)齊．用米尺量出AN的高度h₁、BM的高度h₂，算出A、B兩點(diǎn)的豎直距離，再量出M、C之間的距離x，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．已知重力加速度為g，小球的質(zhì)量為m．

（1）根據(jù)圖（b）可以確定小球平拋時(shí)的水平射程為65.0cm．
（2）用題中所給字母表示出小球平拋時(shí)的初速度v₀=$x•\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$．
（3）用測(cè)出的物理量表示出小球從A到B過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量△E_P=mg（h₁-h₂），動(dòng)能的增加量△E_K=$\frac{mg{x}^{2}}{4{h}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）注意讀數(shù)時(shí)要進(jìn)行估讀．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出初速度的大�。�
（3）根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能的關(guān)系可求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)水平速度的大小可以求出動(dòng)能的增量．

解答 解：（1）根據(jù)刻度尺的讀數(shù)原則，可知其讀數(shù)為：65.0cm；
（2）物體從B點(diǎn)平拋，所以有：
x=v₀t      ①
h₂=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$    ②
聯(lián)立①②解得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$．
（3）重力勢(shì)能的減小量等于重力做功：△E_p=mgh=mg（h₁-h₂）
動(dòng)能增量為：△E_K=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{mg{x}^{2}}{4{h}_{2}}$．
故答案為：（1）65.0 （64.0～-65.5），
（2）$x•\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$，
（3）mg（h₁-h₂），$\frac{mg{x}^{2}}{4{h}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題借助平拋運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，思路新穎，能夠比較全面考查學(xué)生掌握知識(shí)情況．