Question

5．如圖所示，上端開(kāi)口的光滑圓柱形氣缸豎直放置，氣缸高100cm，截面積為40cm²的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在氣缸內(nèi)．在氣缸內(nèi)距缸底60cm處設(shè)有a、b兩卡環(huán)，使活塞只能向上滑動(dòng)．開(kāi)始時(shí)活塞擱在a、b上，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)p₀（p₀=1.0×10⁵Pa），溫度為300K．現(xiàn)緩慢加熱缸內(nèi)氣體，當(dāng)溫度為330K，活塞恰好離開(kāi)a、b兩卡環(huán)．求：
（1）活塞的質(zhì)量；
（2）若現(xiàn)在緩慢將氣缸倒置開(kāi)口向下，要使活塞剛好到達(dá)氣缸開(kāi)口處，氣體的溫度應(yīng)為多少．

Answer 1

分析 （1）氣體經(jīng)歷等容變化過(guò)程，根據(jù)查理定律列式求解活塞的質(zhì)量；
（2）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解即可．

解答 解：（1）氣體的狀態(tài)參量為：T₁=300K，P₁=1.0×10⁵Pa；
T₂=330K，P₂=（1.0×10⁵+$\frac{mg}{{40×1{0^{-4}}}}$）Pa；
氣體做等容變化，則有：$\frac{P_2}{T_2}=\frac{P_1}{T_1}$；
代入數(shù)據(jù)得：m=4kg；
（2）開(kāi)始時(shí)刻氣體壓強(qiáng)P₁=1.0×10⁵Pa，體積V₁=hS=2.4×10^-3m³；
倒置后壓強(qiáng)：p₃=P₀-$\frac{G}{S}$=（1.0×10⁵-$\frac{mg}{{40×1{0^{-4}}}}$）Pa=0.9×10⁵Pa，體積V₃=100×40cm³=4×10^-3m³；
氣體做等容變化，理想氣體狀態(tài)方程：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$；
代入數(shù)據(jù)，有：$\frac{1{0}^{5}×（2.4×1{0}^{-3}）}{273}=\frac{0.9×1{0}^{5}×4×1{0}^{-3}}{{T}_{3}}$；
解得：T₃=450K；
答：（1）活塞的質(zhì)量為4kg；
（2）若現(xiàn)在緩慢將氣缸倒置開(kāi)口向下，要使活塞剛好到達(dá)氣缸開(kāi)口處，氣體的溫度應(yīng)為450K．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)活塞受力分析得到封閉氣體的壓強(qiáng)，然后對(duì)封閉氣體靈活選擇氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程列式求解，不難．