Question

15．如圖（甲）所示的雙人花樣滑冰的物理學(xué)原理，可雷同與圖（乙）所示的物理模型．在圓盤的正中心放置一方形底座，底座中央插一直桿，桿上P點(diǎn)系一輕繩，繩的另一端系一小球．小球質(zhì)量為m，底座和桿的總質(zhì)量為M，底座和盤的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．P點(diǎn)到盤心的豎直距離為h，重力加速度取g，繩長(zhǎng)大于h，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中底座與桿不會(huì)翻倒．
（1）待小球隨盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，發(fā)現(xiàn)小球?qū)ΡP剛好無(wú)擠壓，則此時(shí)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T₀為多大？
（2）將盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期調(diào)到2T₀，待小球隨盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，發(fā)現(xiàn)底座剛好不打滑，則此時(shí)小球的旋轉(zhuǎn)半徑為多大？

Answer 1

分析 （1）小球受重力和拉力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）底座剛好不打滑，說(shuō)明達(dá)到了最大靜摩擦力，對(duì)球、桿和底座整體受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解

解答 解：（1）小球受重力和拉力，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：mgtanθ=m$（\frac{2π}{{T}_{0}}）^{2}$htanθ，解得：T₀=2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$；
（2）將盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期調(diào)到2T₀，待小球隨盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，發(fā)現(xiàn)底座剛好不打滑，說(shuō)明靜摩擦力達(dá)到最大值；
對(duì)球、桿和底座整體，根據(jù)牛頓第二定律得：μ（M+m）g=m$（\frac{2π}{2{T}_{0}}）^{2}$r′，
將T₀帶入解得：r′=$\frac{4μ（M+m）h}{m}$；
答：（1）待小球隨盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，發(fā)現(xiàn)小球?qū)ΡP剛好無(wú)擠壓，則此時(shí)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T₀為2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$；
（2）將盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期調(diào)到2T₀，待小球隨盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，發(fā)現(xiàn)底座剛好不打滑，則此時(shí)小球的旋轉(zhuǎn)半徑為$\frac{4μ（M+m）h}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題難點(diǎn)在第二問，關(guān)鍵是對(duì)球、桿和底座整體分析，找到向心力來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律列式，如果采用隔離法分析，問題會(huì)復(fù)雜化．