Question

【題目】如圖所示，始終繃緊的水平傳送帶以的恒定速率沿順時針方向轉動，質量的平板車停在傳送帶的右端.現把質量可視為質點的行李箱輕輕放到距傳送帶右端位置．行李箱與傳送帶、平板車間的動摩擦因數分別為、，平板車與水平地面間的動摩擦因數為.（不計空氣阻力，g=10m/s2）試求：

（1）行李箱在傳送帶上運動的時間

（2）若行李箱由傳送帶滑到平板車上時速度不變，要想行李箱恰不從平板車上滑出，平板車的最小長度.

Answer 1

【答案】(1)2.25s (2)見解析

【解析】

(1) 行李箱在傳送帶加速時的加速度滿足，則

行李箱在傳送帶能加速的時間，

能加速的距離，所以行李箱在傳送帶上先加速后勻速。

行李箱在傳送帶勻速的時間

行李箱在傳送帶上運動的時間

(2)行李箱滑到平板車后，當行李箱速度大于平板車速度時：

行李箱做減速運動，由牛頓第二定律可得，行李箱加速度大小滿足，解得：

平板車做加速運動，由牛頓第二定律可得，平板車加速度大小滿足，解得：

設行李箱經時間恰好到達平板車右端且兩者速度剛好第一次相等為，則：，解得：

這種情況下，平板車的長度

平板車的最小長度