Question

特種兵過山谷的一種方法可化簡為如圖所示的模型：將一根長為2d、不可伸長的細(xì)繩的兩端固定在相距為d的A、B兩等高處，懸繩上有小滑輪P，戰(zhàn)士們相互配合，可沿著細(xì)繩滑到對面．開始時(shí)，戰(zhàn)士甲拉住滑輪，質(zhì)量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，AP豎直，則此時(shí)甲對滑輪的水平拉力為________；若甲將滑輪由靜止釋放，則乙在滑動(dòng)中速度的最大值為________．（不計(jì)滑輪與繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輇的大小及摩擦）

Answer 1

    
分析：（1）戰(zhàn)士甲拉住滑輪，質(zhì)量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，對滑輪受力分析應(yīng)用平衡條件可求出甲的拉力．
（2）甲將滑輪由靜止釋放后，戰(zhàn)士乙只有重力對其做功，所以下落到最低點(diǎn)是速度最大，求出最大的下落高度，應(yīng)用動(dòng)能定理可求出戰(zhàn)士乙的最大速度．
解答：（1）對滑輪受力分析并正交分解如圖：

同一根繩上的拉力相等，故AP，BP繩上的拉力均為F
設(shè)AP的長度為：x，則BP長度為：2d-x
在直角三角形ABP中：
即：（2d-x）²=d²+x²
解得：x=，即：AP長度為：，BP長度為：
即：∠APB=53°
所以：F₁=Fcos53°=0.6F
F₂=Fsin53°=0.8F
由滑輪平衡得：
y方向：mg=F+F₁=F+0.6F
解得：F=
x方向：F₂=F_拉，即：F_拉=0.8×=
（2）甲將滑輪由靜止釋放后，戰(zhàn)士乙只有重力對其做功，所以下落到最低點(diǎn)是速度最大，下落到最低點(diǎn)時(shí)，繩子如圖

此時(shí)三條邊均為d，三角形為正三角形，即：每個(gè)角為60°
所以此時(shí)P距離A點(diǎn)的豎直高度OP為：dsin60°=
從靜止到此狀態(tài)戰(zhàn)士乙共下落的高度h為：h=-
設(shè)此時(shí)的速度為v，在下落過程中只有重力做功，做的功為：mgh
由動(dòng)能定理得：
mgh=
代入數(shù)據(jù)得：v===
故答案為：；
點(diǎn)評：此題主要考察平衡條件的應(yīng)用，難點(diǎn)在于根據(jù)繩子的長度算出直角三角形的角度，需要細(xì)細(xì)品味．在下落的過程中最低點(diǎn)速度是最大的，難點(diǎn)在求出下落到最低點(diǎn)時(shí)下落的高度是多少，需要數(shù)形結(jié)合，總體來說是個(gè)難題，每一步都需要仔細(xì)推敲．