Question

一個彈簧測力計放在水平地面上，Q為與輕彈簧上端連在一起的秤盤，P為一重物，已知P的質(zhì)量M=10.5kg，Q的質(zhì)量m=1.5kg，彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止，如圖B-9所示.現(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使它從靜止開始向上做勻加速運動，已知在前0.2s時間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后，F(xiàn)為恒力.求力F的最大值與最小值（g取10m/s²）.

Answer 1

（1）P做勻加速運動，它受到的合外力一定是恒力.P受到的外力共有3個：重力、向上的力F及Q對P的支持力F_N，其中重力Mg為恒力，F(xiàn)_N為變力，題目說0.2s以后F為恒力，說明t=0.2s的時刻，正是P與Q開始脫離接觸的時刻，即臨界點.
（2）t=0.2s的時刻，是Q對P作用力F_N恰好減為零的時刻，此時刻P與Q具有相同的速度及加速度.因此，此時刻彈簧并未恢復(fù)原長，也不能認為此時刻彈簧的彈力為零.
（3）當t=0時刻，應(yīng)是力F最小的的時刻，此時刻F_小=（M+m）a（a為它們的加速度）.隨后，由于彈簧彈力逐漸變小，而P與Q受到的合力保持不變，因此力F逐漸變大，至t=0.2s時刻，F(xiàn)增至最大，此時刻F_大=M（g+a）.
以上三點中第（2）點是解決此問題的關(guān)鍵所在，只有明確了P與Q脫離接觸的瞬間情況，才能確定這0.2s時間內(nèi)物體的位移，從而求出加速度a，其余問題也就迎刃而解了.設(shè)開始時彈簧壓縮量為x₁，t=0.2s時彈簧的壓縮量x₂，物體P的加速度為 a，則有
k_x1=（M+m）g①
k_x2-mg=ma②
x₁－x₂=at²/2③
由①式， x₁==0.15m
解②③式得a=6m/s²，則
F_小=（M+m）a=72N
F_大=M（g+a）=168N
【試題分析】