Question

20．用如圖甲所示的實驗裝置測量滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)，某同學(xué)把長木板的傾角調(diào)成θ=30°后，在長木板頂端固定一打點計時器（打點頻率為50Hz）．先開啟打點計時器，再讓連接紙帶的滑塊從靠近打點計時器處由靜止釋放，得到多條打點的紙帶后，他選擇一條點跡清晰的紙帶，然后截取了紙帶的一部分，每相鄰兩個計數(shù)點間有四個點未畫出，如圖乙所示．測得紙帶上的各相鄰計數(shù)點間距離為：s₁=3.57cm，s₂=4.38cm，s₃=5.20cm，s₄=5.99cm．
（1）根據(jù)測量結(jié)果計算：打“3”點時紙帶的速度大小為0.479m/s；紙帶運動的加速度大小為0.810m/s²．（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
（2）取重力加速度為9.8m/s²，則滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為0.48．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，應(yīng)用勻變速直線運動的推論求出加速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律的表達(dá)式，可以求出摩擦系數(shù)的表達(dá)式，然后分析答題．

解答 解：（1）電源頻率為50Hz，各計數(shù)點間均有四個點沒有畫出，
則計數(shù)點間的時間間隔：t=0.02×5=0.1s，
打“3”點時紙帶的速度大小為${v}_{3}=\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}=\frac{0.0438+0.0520}{0.2}m/s=0.479m/s$

由勻變速直線運動的推論：△x=at²可知，加速度：
a=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$═$\frac{0.0599+0.0520-0.0438-0.0375}{4×0．{1}^{2}}m/{s}^{2}$=0.810m/s²．
（2）由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：μ=$\frac{gsinθ-a}{gcosθ}$=0.48，
故答案為（1）0.479；0.810
（2）0.48

點評 本題考查了測動摩擦因數(shù)實驗，知道實驗原理、應(yīng)用勻變速直線運動的推論、牛頓第二定律即可正確解題．