Question

13．已知火星半徑R=3.43×10⁶m，引力常量G=6.67×10^-11N•m/kg²，火星表面重力加速度g=3.78m/s² （忽略火星自轉(zhuǎn)的影響），則火星密度為3.9×10³kg/m³，若在火星表面發(fā)射衛(wèi)星，其最大環(huán)繞速度為3.6×10³m/s（結(jié)果取兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力求出火星的質(zhì)量，結(jié)合火星的體積求出火星的密度．根據(jù)重力提供向心力求出在火星表面發(fā)射衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，火星的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，則火星的密度為：
$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3g}{4πGR}$=$\frac{3×3.78}{4×3.14×6.67×1{0}^{-11}×3.43×1{0}^{6}}$≈3.9×10³kg/m³．
根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{3.78×3.43×1{0}^{6}}$m/s≈3.6×10³m/s．
故答案為：3.9×10³，3.6×10³．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力，萬有引力提供向心力這兩個重要理論，并能靈活運用．