Question

如圖所示，有一可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動的水平圓盤，上面放置勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧的一端固定于軸O上，另一端連接質(zhì)量為m的小物塊A（可視為質(zhì)點），物塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為μ，開始時彈簧未發(fā)生形變，長度為L₀，若最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g，物塊A始終與圓盤一起轉(zhuǎn)動．則：
（1）圓盤的角速度多大時，物塊A將開始滑動？
（2）當圓盤角速度緩慢地增加到4

μg L0

時，彈簧的伸長量是多少？（彈簧伸長在彈性限度內(nèi)且物塊未脫離圓盤）

Answer 1

分析：（1）物體A隨圓盤轉(zhuǎn)動的過程中，若圓盤轉(zhuǎn)速較小，由靜摩擦力提供向心力；當圓盤轉(zhuǎn)速較大時，彈力與摩擦力的合力提供向心力．物體A剛開始滑動時，彈簧的彈力為零，靜摩擦力達到最大值，由靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解角速度ω₀．
（2）當角速度達到2ω₀時，由彈力與摩擦力的合力提供向心力，由牛頓第二定律和胡克定律求解彈簧的伸長量△x．

解答：解：（1）設(shè)盤的角速度為ω₀時，物塊A將開始滑動，則
μmg=mRω₀²時   
解得  ω0=

μg L0

（2）設(shè)此時彈簧的伸長量為△x，則
μmg+k△x=mrω²，r=R+△x，
解得  △x=

15μmgL0

kL0-16μmg

答：（1）圓盤的角速度為

μg L0

時，物塊A將開始滑動；
（2）當圓盤角速度緩慢地增加到4

μg L0

時，彈簧的伸長量是

15μmgL0

kL0-16μmg

．

點評：當物體相對于接觸物體剛要滑動時，靜摩擦力達到最大，這是經(jīng)常用到的臨界條件．本題關(guān)鍵是分析物體的受力情況．