Question

13．如圖所示，水平傳送帶由電動機帶動，并始終保持以速度v勻速運動．現(xiàn)將質(zhì)量為m的某物塊無初速地放在傳送帶的左端，經(jīng)過時間f物塊保持與傳送帶相對靜止．設(shè)物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，對于這一過程，下列說法正確的是（　　）

• A． 摩擦力對物塊做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• B． 傳送帶克服摩擦力做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 系統(tǒng)摩擦生熱為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 電動機多做的功為mv²

Answer 1

分析 摩擦力對物塊做功等于物塊動能的變化，根據(jù)動能定理求解；由于物塊與傳送帶間有相對位移，物塊對傳送帶做功與傳送帶對物塊做功并不相等．系統(tǒng)摩擦生熱等于系統(tǒng)克服摩擦力做的總功．物體在傳送帶上運動時，物體和傳送帶要發(fā)生相對滑動，所以電動機多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體的動能另一部分就是增加了相同的內(nèi)能．

解答 解：A、物塊運動過程中，只有摩擦力對它做功，根據(jù)動能定理得：摩擦力對物塊做的功為W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0=0.5mv²．故A正確．
B、在物塊與傳送帶相對靜止之前，兩者之間有相對位移，所以物塊對傳送帶做功與傳送帶對物塊做功并不相等．由于傳送帶相對于地的位移大于物塊相對地的位移，所以傳送帶克服摩擦力做的功大于0.5mv²．故B錯誤．
C、設(shè)物塊勻加速運動的時間為t，則物塊與傳送帶相對位移大小為△x=vt-$\frac{1}{2}$vt=0.5vt，此過程中物塊的位移為x_物=0.5vt，則有△x=x_物；系統(tǒng)摩擦生熱為Q=f•△x=fx_物=$\frac{1}{2}$mv²．故C正確．
D、電動機多做的功轉(zhuǎn)化成了物體的動能和系統(tǒng)的內(nèi)能，所以電動機多做的功為W_機=$\frac{1}{2}$mv²+Q=mv²．故D正確；
故選：ACD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道物塊先受滑動摩擦力后不受摩擦力．系統(tǒng)摩擦生熱應(yīng)根據(jù)相對位移△x求解．