Question

3．如圖所示，半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，輪上A、B兩點(diǎn)均粘有一小物體，當(dāng)B點(diǎn)轉(zhuǎn)至最低位置時(shí)，此時(shí)A、O、B、P四點(diǎn)在同一豎直線上，P是地面上的一點(diǎn)． 假如A、B兩點(diǎn)處的小物體同時(shí)脫落，最終落到水平地面上的水平位移之比為3：1（不計(jì)空氣的阻力）則OP的距離是（　�。�

• A． $\frac{R}{4}$
• B． R
• C． $\frac{5R}{4}$
• D． 5R

Answer 1

分析 首先分別分析出AB兩物體隨圓輪圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，即為做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，設(shè)出OP之間的距離，對(duì)AB兩物體分別在水平方向和豎直方向上由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行列式，即可解得OP之間的距離

解答 解：設(shè)OP之間的距離為h，則A下落的高度為h+R，A隨圓輪運(yùn)動(dòng)的線速度為ωR，設(shè)A下落的時(shí)間為${t}_{1}^{\;}$，水平位移為x，則有：
在豎直方向上有：$h+R=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$①
在水平方向上有：$x=ωR•{t}_{1}^{\;}$②
B下落的高度為h-R，B隨圓輪運(yùn)動(dòng)的線速度為ωR，設(shè)B下落的時(shí)間為${t}_{2}^{\;}$，水平位移為x′，則有
在豎直方向上有：$h-R=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$③
在水平方向上有：$x′=ωR•{t}_{2}^{\;}$④
$\frac{x}{x′}=3$⑤
聯(lián)立①②③④⑤得：$h=\frac{5}{4}R$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 這是一道非常新穎的試題，非常巧妙地考查了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題和平拋的問題，解答該類型題要掌握線速度與半徑關(guān)系，同時(shí)要知道平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法，通常是分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．