Question

如圖所示，兩條間距l(xiāng)=1m的光滑金屬導(dǎo)軌制成的斜面和水平面，斜面的中間用阻值為R=2Ω的電阻連接。在水平導(dǎo)軌區(qū)域和斜面導(dǎo)軌及其右側(cè)區(qū)域內(nèi)分別有豎直向下和豎直向上的勻強磁場B₁和B₂，且B₁=B₂=0.5T。在斜面的頂端e、f兩點分別用等長輕質(zhì)柔軟細導(dǎo)線連接ab。ab和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg，長度均為1m的兩根金屬棒，ab棒電阻為r₁=2Ω，cd棒電阻為r₂=4Ω，cd棒置于水平導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂直，金屬棒、導(dǎo)線及導(dǎo)軌接觸良好。已知t=0時刻起，cd棒在外力作用下開始水平向右運動（cd棒始終在水平導(dǎo)軌上運動），ab棒受到F＝0.75+0.2t（N）沿水平向右的力作用，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)且靜止時細導(dǎo)線與豎直方向夾角θ=37°。導(dǎo)軌的電阻不計，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架。（g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）分析并計算說明cd棒在磁場B₁中做何種運動；
（2）t=0時刻起，求1s內(nèi)通過ab棒的電量q；
（3）若t=0時刻起，2s內(nèi)作用在cd棒上外力做功為W=21.33J，則這段時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R多大？

Answer 1

解：（1）ab棒平衡，則F-F_安＝mgtan37° 
F_安＝B1IabL 
0.75+0.2t-0.5×I_ab×1＝0.1×10×0.75 得I_ab＝0.4tA
cd棒上電流Icd＝2Iab＝0.8tA①， 
則回路中電源電動勢E＝I_cdR_總 ②
cd棒切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝B1Lv ③ 
聯(lián)立①②③得，cd棒的速度v＝8tm/s
所以，cd棒做初速為零加速度為a＝8m/s²的勻加速直線運動。 
（2）cd棒的加速度為a＝8m/s²，1s內(nèi)的位移為S＝at²＝×8×12＝4m
根據(jù)，
得通過cd棒的電量為
由串、并聯(lián)知識得：通過ab棒的電量為q＝0.2C 
（3）t＝2s時，cd棒的速度v＝at＝16m/s
根據(jù)動能定理W－W_安＝mv2/2－0 
得2s內(nèi)克服安培力做功W_安＝21.33－×0.1×162J＝8.53J
回路中產(chǎn)生總的焦耳熱Q＝W_安＝8.53J
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R＝Q/10＝0.853J。