Question

17．如圖所示，細繩長為L，掛一個質(zhì)量為m的小球，球離地的高度h=2L，當繩受到大小為2mg的拉力時就會斷裂．繩的上端系一質(zhì)量不計的環(huán)，環(huán)套在光滑水平桿上，現(xiàn)讓環(huán)與球一起以速度v=$\sqrt{gL}$向右運動，在A處環(huán)被擋住而立即停止，A離墻的水平距離也為L．球在以后的運動過程中，球第一次碰撞點離墻角B點的距離△H是（不計空氣阻力（　�。�

• A． △H=$\frac{1}{2}$L
• B． △H=$\frac{5}{3}$L
• C． △H=$\frac{2}{3}$L
• D． △H=$\frac{3}{2}$L

Answer 1

分析 小球先向右做勻速直線運動，環(huán)停止后繩斷開后做平拋運動，要判斷先撞墻還是先落地，根據(jù)平拋運動的分位移公式列式求解即可．

解答 解：環(huán)被A擋住的瞬間 F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，又v=$\sqrt{gL}$，解得F=2mg，故繩斷，之后小球做平拋運動；
假設小球直接落地，則 h=$\frac{1}{2}$gt²，球的水平位移x=υt=2L＞L，所以小球先與墻壁碰撞；
球平拋運動到墻的時間為t′，則t′=$\frac{L}{v}$=$\sqrt{\frac{L}{g}}$，小球下落高度h′=$\frac{1}{2}$gt′²=$\frac{L}{2}$；
碰撞點距B的距離△H=2L-$\frac{L}{2}$=$\frac{3}{2}$L；
故選：D

點評 本題關鍵分析清楚小球的運動規(guī)律，然后分段考慮．要注意繩斷前瞬間，由重力和繩子的拉力的合力提供小球的向心力．