質(zhì)點(diǎn)以加速度a從靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t，加速度變?yōu)?a，時(shí)刻2t，加速度變?yōu)?a，…，求在時(shí)刻nt，質(zhì)點(diǎn)的速度以及nts內(nèi)它通過的總位移．

解：第一個(gè)t秒末質(zhì)點(diǎn)的速度為v1=at，
v2=v1+2at=3at=（1+2）at，
v3=v2+3at=6at=（1+2+3）at，…
vn=vn-1+nat=（1+2+3+…+n）at
因此時(shí)刻nt時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為vn=n（n+1）at．
第一個(gè)t秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為s1=at2，
s2=v1t+2at2，
s3=v2t+3at2，…，
sn=vn-1t+nat2．
nt秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的總位移為s=s1+s2+s3+…+sn=n（n+1）（2n+1）at2
答：在時(shí)刻nt質(zhì)點(diǎn)的速度為=n（n+1）at．它通過的總位移為n（n+1）（2n+1）at2．
分析：根據(jù)速度時(shí)間公式求出各個(gè)時(shí)刻后的速度，從而求出nt末速度的通項(xiàng)式．根據(jù)位移時(shí)間公式求出各點(diǎn)時(shí)間內(nèi)的位移，從而求出整個(gè)過程中的總位移．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式，本題對數(shù)學(xué)能力的要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．
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一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)由靜止開始以加速度a運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)的速度是v，又以2a的加速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)的速度為2v，則AB：BC等于（　　）
A、1：3B、2：3C、1：4D、3：4

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一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以加速度a從靜止出發(fā)做直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t，加速度變?yōu)?a；在時(shí)刻2t，加速度變?yōu)?a，…在時(shí)刻(n－1)t，加速度變?yōu)閚a．則在時(shí)刻nt，質(zhì)點(diǎn)的速度為=________，經(jīng)過的位移=________．

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質(zhì)點(diǎn)以加速度a從靜止出發(fā)做直線運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻t，加速度變?yōu)?a；在時(shí)刻2t，加速度變?yōu)?a；…；在nt時(shí)刻，加速度變?yōu)椋╪+1）a ，求：
（1）nt時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度；
（2）nt時(shí)間內(nèi)通過的總路程。

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